Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 11. Теплоемкость твердых тела. Классическая теория теплоемкости.Молекулы в твердом теле колеблются около своих положений равновесия с амплитудой, которая увеличивается с повышением температуры. Мы будем для простоты рассматривать лишь такие твердые тела, в которых образующие их частицы являются атомами, как в металлах и отвердевших инертных газах, так что внутренних колебаний и вращения не происходит. В случае небольших смещений от положений равновесия восстанавливающая сила пропорциональна смещению, т. е. каждый атом совершает гармонические колебания с частотой, пропорциональной квадратному корню из отношения возмущающей силы (на единицу смещения) к массе. Среднюю кинетическую энергию каждого из атомов можно вычислить с помощью закона равномерного распределения, который сохраняет свою силу и в этом случае. Это колебательное движение имеет три степени свободы, поскольку оно является суперпозицией колебаний в трех взаимно перпейдикулярных направлениях. Таким образом, средняя кинетическая энергия атома численно равна Если вещество состоит из одноатомных молекул, то найденная энергия вибраторов б. Квантовая теория теплоемкости.Отклонения от классической теории проявляются при низких температурах: С становится меньше теоретического значения Объяснение этого уменьшения теплоемкости при низких температурах дал в 1905 г. Эйнштейн (
Но каждый из атомов имеет три степени свободы, а на каждую степень свободы приходится средняя энергия (11.1). Отсюда следует, что полная энергия тепловых колебаний одной килограмм-молекулы кристалла за вычетом полной нулевой энергии равна
где
На фиг. 32 полученная Эйнштейном теоретическая кривая хода теплоемкости (2) сравнивается с опытными данными для серебра. Легко видеть, что если значение Это расхождение было устранено Дебаем в 1912 г. Он указал, что гипотеза о независимости колебаний атомов от движения соседних атомов верна лишь в том случае, когда положения равновесия не зависят от этого движения. Однако положения равновесия сильно зависят от положений соседних атомов, так как сфера действия межмолекулярных сил сравнительно мала. Если некоторый атом смещается из своего положения равновесия, то это же самое произойдет и с соседними атомами. Поэтому точка, в которую возвращается атом, тоже сместится, так что восстанавливающая сила будет меньше, чем мы могли бы ожидать с первого взгляда. Итак, вместо индивидуальных колебаний каждого атома мы должны рассматривать коллективные колебания всех атомов кристалла вместе. Так же как и в случае многоатомной молекулы, мы можем разложить колебательное движение кристалла, содержащего
Фиг. 32. Зависимость удельной теплоемкости твердого тела (серебра) от абсолютной температуры в сравнении с законом Такое совершенно общее развитие теории было дано не Дебаем, а гораздо позже Блэкманом (1935 г.). Дебай значительно упростил проблему: он пренебрег дискретной атомной структурой кристалла и рассматривал твердое тело так, как если бы оно было непрерывной упругой средой. Тогда колебания кристалла являются обычными продольными и поперечными волнами, которые возникают при распространении звука. Результаты вычислений, проведенных для этой упрощенной модели, оказались в хорошем соответствии с опытными данными (кривая 3 на фиг. 32). При очень низких температурах теплоемкость становится практически пропорциональной на фиг. 32 зависимость теплоемкости от
|
1 |
Оглавление
|