б. Первое условие равновесия.

Чтобы применить эти условия равновесия, рассмотрим сначала адиабатическую систему, состоящую из двух частей, разделенных фиксированной, но теплопроводящей перегородкой. Для удобства мы можем представлять себе две части нашей системы как два различных газа 1 и 2 с неодинаковыми температурами и давлениями. Мы знаем из опыта, что такое состояние является неравновесным и что тепло будет течь через перегородку, пока температуры не станут равными. При этом условии в системе действительно установится равновесное состояние, как это следует непосредственно из (16.1). Пусть и означают соответственно энтропию и температуру указанных двух частей. При любых виртуальных вариациях в равновесном состоянии вариация должна быть равна нулю

Виртуальной вариацией, совместимой с тем условием, что система окружена адиабатическими стенками, является перенос малого количества тепла от газа 2 к газу 1, ибо это может быть сделано без изменения запаса тепла системы в целом. Изменение энтропии обеих частей системы равно

Подстановка в (16.4) дает

Так как температуры обеих частей в равновесном состоянии должны быть равны

Это доказательство остается справедливым, если обе части системы разделены не фиксированной, а подвижной

перегородкой, и даже в том случае, когда эти две части являются двумя фазами одного вещества, например жидкой и твердой фазами. Мы можем также рассматривать большую систему, состоящую из более чем двух частей, разделенных теплопроводящими «перегородками». В каждом из этих случаев возможной виртуальной вариацией является перенос малого количества тепла между двумя любыми частями системы. Из условия (16.1) тогда следует

В равновесном состоянии адиабатической системы, которая не имеет адиабатических перегородок, температура должна быть везде одинаковой.