в. Капиллярное поднятие и понижение уровня жидкости.

В заключение мы рассмотрим близко связанные явления капиллярного поднятия и понижения уровня жидкости. До сих пор мы ограничивались рассмотрением жидкости, граничащей с одной другой средой (паром или другой жидкостью). Однако если поверхность жидкости где-то ограничена твердой стенкой, то молекулы стенки также будут действовать с определенной силой на молекулы жидкости. Схематически мы можем различать следующие два случая. Если сила больше силы действующей со стороны жидкости на молекулы жидкости вблизи стенки (адгезия больше когезии), то результирующая сила будет направлена в сторону стенки (фиг. 22, а). Поверхность жидкости должна быть нормальна к и поэтому будет расположена выпуклостью вниз. Если много меньше (когезия больше адгезии), то результирующая сила будет направлена внутрь жидкости и, следовательно, поверхность жидкости будет расположена выпуклостью вверх (фиг. 22,6).

Фиг. 22. Поведение жидкости вблизи перегородки; в случае, когда адгезия значительно сильнее когезии и когда когезия значительно сильнее адгезии (б).

Для точного решения задачи введем полную свободную энергию всех указанных поверхностей. Пусть индексы 2 и 3 относятся соответственно к жидкой и газовой фазам, а индекс 1 — к твердой стенке. Тогда вклад поверхности раздела жидкость — газ с площадью в свободную энергию равен . Поверхность раздела твердое тело — газ также обладает определенной свободной энергией Заметим, что и в твердом теле потенциальная энергия молекул вблизи поверхности, где они испытывают влияние сил притяжения лишь с одной стороны, больше, чем потенциальная энергия молекул внутри твердого тела. Наконец, вклад в свободную энергию вносит и поверхность раздела стенка — жидкость; он равен Значение сильно зависит от характера сил взаимодействия между стенкой и жидкостью. Если молекулы стенки не воздействуют на молекулы жидкости (отсутствие адгезии), то приближенно можно записать в виде

Если же эти две среды взаимодействуют, то нужно вычесть из свободной энергии величину на единицу площади поверхности раздела твердая стенка — жидкость:

причем тем больше, чем больше силы адгезии. Поскольку полная свободная энергия всех трех поверхностей раздела вместе равна

мы можем определить, каким образом будет располагаться поверхность жидкости относительно стенкя, используя условие, что в равновесии свободная энергия имеет наименьшее значение.

Примем за начальное состояние горизонтальное расположение поверхности жидкости около стенки (фиг. 23, а) и предположим, что меньше , т. е. что жидкость наползает на твердую стенку. Соответственно этому мы можем уменьшить величину определяемую

формулой (76), увеличивая за счет (что что соответствует поднятию жидкости вдоль стенки). При движении жидкости вверх слагаемое, содержащее будет увеличиваться. Движение жидкости будет продолжаться лишь до тех пор, пока бесконечно малое уменьшение последних двух членов, не будет компенсироваться соответствующим приращением первого члена . Тогда

Как видно из схемы, изображенной справа на фиг. 23, а, приращению соответствует приращение равное где угол между поверхностью жидкости и стенкой. Тогда, используя выражение (7.7), получаем

Таким образом, мы выразили важный для нас угол через капиллярные постоянные трех поверхностей. Мы можем получить это соотношение и более прямым путем, рассматривая свободные энергии различных поверхностных слоев как силы (поверхностные натяжения), действующие по касательным к поверхностям (см. фиг. 23,а). Если эти силы уравновешивают друг друга, то откуда снова следует соотношение (7.8). Очевидно, что эта формула справедлива и во втором случае (фиг. 23,б), но созф теперь имеет отрицательное значение, так как угол больше

Фиг. 23. Вычисление угла при и при

Для рассмотренного выше первого случая, когда отсутствует адгезия и справедливо условие (7.4), подстановка (7.4) в (7.8) дает

Таким образом, жидкость совершенно не смачивает твердую стенку, как, например, вода на полированном металле или (приближенно) ртуть на стекле.

Если же адгезия не равна нулю, то мы имеем более общее соотношение

Следовательно, чем больше энергия адгезии, тем меньше становится угол, пока не будет достигнуто равенство после чего должен был бы перейти значение 1; таким образом равновесие невозможно, жидкость полностью смачивает стенку. Это справедливо, в частности, для жидкостей с малым поверхностным натяжением (величина 723 мала), как, например, для эфира, спирта и ряда других органических жидкостей. Если правая часть (7.10) положительна, но меньше единицы, то при равновесии жидкости на твердой стенке установится острый краевой угол, как в случае воды или серной кислоты на поверхности стекла.

Итак, мы можем выделить следуюидие случаи:

Эти соотношения справедливы и тогда, когда газ 3 замещается второй жидкостью. Эти две жидкости будут конкурировать друг с другом, стремясь покрыть поверхность перегородки; если больше (адгезия жидкости 2 больше адгезии жидкости 5), то краевой угол будет острым. При благоприятных условиях одна из жидкостей может полностью оттеснить другую; например, имеются органические жидкости, которые вытесняют воду с поверхности угля.

Мы можем также заменить вертикальную твердую стенку горизонтальной поверхностью жидкости и затем исследовать поведение угла для капли жидкости, находящейся на поверхности другой жидкости. Воспользуемся теми же рассуждениями: если величина мала, то жидкость 2 будет покоиться на поверхности жидкости 3 в форме капли (масло на воде). Если же значение велико, то жидкость 2 будет расплываться по поверхности жидкости 3 (например, спирт 2 на воде для которых так что

Фиг. 24. Повышение и понижение уровня жидкости в капилляре.

Поднятие и опускание жидкостей в капиллярах (фиг. 24, а и б) тоже можно объяснить при помощи приведенных выше рассуждений. Если капилляр опущен в жидкость, причем 721 больше , то поверхность может увеличиться за счет лишь при поднятии жидкости в капилляре. Вызванное этим уменьшение свободной энергии будет в конечном счете скомпенсировано работой, которую надо совершить против силы тяжести, чтобы поднять столбик жидкости в капилляре. Если высота столбика увеличивается от 2 до то выигрыш в свободной энергии будет ; проигрыш в потенциальной энергии столбика в поле тяжести равен где — плотность жидкости. Система приходит в состояние равновесия, если

откуда получаем (равновесное значение z)

в частном случае полного смачивания и тогда

Эти же формулы применимы и к случаю опускания жидкости в капиллярах.

В узких капиллярах жидкость может подняться или опуститься на значительную высоту; капиллярные силы могут даже не допустить проникновения несмачивающей жидкости в малые отверстия и поры.