г. Закон излучения Планка.

«Ультрафиолетовая катастрофа», как было названо несовпадающее с опытом предсказание закона Релея — Джинса, привела Планка (1858-1947 гг.) к созданию в 1900 г. квантовой теории света, которой мы уже пользовались выше). Планк ввел гипотезу, согласно которой обмен энергией между стенкой и излучением с частотой может осуществляться только в форме целых кратных от светового кванта Следствия, к которым приводит эта гипотеза во многих разделах физики, уже рассматривались для ряда случаев (см. § 6, 11, 12). Сейчас мы должны обсудить, каким образом квантовая теория может объяснить явления, связанные с излучением.

Прежде всего вспомним, что в § 6 мы исследовали влияние квантовых эффектов на оценку средней энергии гармонически колеблющейся молекулы. При высоких температурах средняя энергия оказалась равной что совпадало с классическим значением,

вычисленным при помощи закона равномерного распределения. Однако при низких температурах средняя энергия поступательного движения молекул становится слишком мала, чтобы снабдить молекулу наименьшим количеством колебательной энергии. Согласно (6.9), средняя энергия осциллятора определяется тогда выражением

которое стремится к нулю значительно быстрее, чем значение, соответствующее закону равномерного распределения.

Возвращаясь к случаю стоячих электромагнитных волн внутри полости, мы также должны учесть это обстоятельство. Но вместо одной частоты теперь имеется бесконечный спектр частот, соответствующих бесконечному числу стоячих волн. Волны больших длин имеют малые частоты. Соответствующие световые кванты настолько малы, что эти волны полностью возбуждены и имеют полную среднюю энергию на степень свободы, как этого требует закон равномерного распределения.

Вместе с тем в спектре имеются волны очень малой длины, которые и приводят к ультрафиолетовой катастрофе, поскольку каждой из этих волн мы должны, согласно закону равномерного распределения, также приписывать среднюю энергию

Однако квантовая теория показывает, что при достаточно малой длине волны кванты соответствующего колебания становятся настолько большими, что эти колебания уже не могут возбуждаться и, следовательно, перестают вносить свой вклад в энергию излучения. Таким образом, квантовая теория непосредственно дает решение проблемы ультрафиолетовой катастрофы: причиной ультрафиолетовой катастрофы являются как раз те колебания, которые обладают настолько малой длиной волны и, следовательно, большой частотой, что им уже нельзя приписать энергию

Итак, все вычисление плотности излучения становится верным, если среднюю энергию которую при

выводе выражений (16.5) и (16.6) мы приписывали каждому электромагнитному излучению, заменить энергией (16.8). Если, кроме того, мы подставим то вместо (16.4) для плотности энергии излучения получим

Умножая на мы найдем вместо (16.7) следующее выражение для излучательной способности черной поверхности:

Это выражение представляет собой закон излучения Планка, который прекрасно согласуется с опытными данными.

Интегрируя по всем длинам волн, мы опять придем к закону Стефана — Больцмана. Для больших длин волн мы можем апроксимировать экспоненту выражением в результате чего снова получим закон излучения Релея — Джинса для больших длин волн.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Литература

(см. скан)