д. Колебания трехмерной решетки.
Для простоты будем рассматривать трехмерную решетку, содержащую 
атомов, расположенных на расстоянии 
друг от друга и образующих простую кубическую структуру с 
атомов вдоль каждого из ребер длиной 
так что форма кристалла также является кубической. Каждый тип колебания определяется тремя компонентами волнового вектора 
где 
углы между тремя ребрами куба и нормалью к фронту бегущей волны, которую мы используем и в этом случае для формирования стоячей волны. Требование, чтобы волна удовлетворяла краевым условиям куба, имеет вид
Максимальное значение каждой из компонент волнового вектора также равно 
следовательно, числа 
изменяются в пределах от 0 до 
Таким образом, общее число колебаний внутри первой зоны
Бриллюэна равно 
Для описания различных типов колебаний кристалла удобно ввести так называемое пространство волновых чисел, или 
-пространство. Аналогично случаю распределения скоростей молекул, когда мы изображали компоненты скоростей молекул в трехмерном пространстве скоростей — 
-пространстве (см. § 3), мы будем изображать компоненты волнового числа различных типов колебаний кристалла в 
-пространстве. Это 
-пространство показано на фиг. 35. Каждое колебание изображается одной точкой с координатами а, а и а. Координаты точек, которые представляют стоячие волны в кристалле, являются, согласно (11.7), целыми кратными от 
следовательно, эти точки являются также
и узловыми точками простой кубической решетки с постоянной решетки 
Границы первой зоны Бриллюэна в 
-пространстве образуются гранями куба с ребром 
как показано на фиг. 35. Вдоль каждого из ребер размещается 
точек, так что общее число точек внутри куба снова, конечно, равно 
Однако следует подчеркнуть, что сходство между 
-пространством решеткой колебаний и границей зоны, с одной стороны и реальной атомной решеткой кристалла, с другой стороны, имеет место лишь в случае простой кубической структуры кристалла. Для других кристаллических структур это соответствие становится более сложным, и мы не будем здесь его рассматривать.
Фиг. 35. пространство волнового числа, или 
-пространство, с границами первой зоны Бриллюэна (куб) и с границами первой зоны Бриллюэна в приближении Дебая (октант сферы).
