г. Средняя квадратичная и средняя скорости.

Мы уже видели, что температура определяет распределение молекул в пространстве скоростей; если температура возрастает, то большие скорости встречаются чаще и средняя скорость молекул увеличивается. Такой вывод можно было уже сделать из выражения (3.5) для Однако квадратный корень из этого выражения не равен средней скорости и является так называемой средней квадратичной скоростью

Среднюю скорость молекул можно вычислить таким же образом, как и среднее значение Мы имеем

Интеграл в этом выражении равен Подставляя это значение и значение а из (3.8), получаем

Следовательно, средняя квадратичная скорость в раза больше средней скорости.

В заключение кратко рассмотрим вычисление интегралов типа

Если четное число, то эти интегралы получаются из интеграла Пуассона

который приводится к виду

подстановкой Если (3.11) продифференцировать слева и справа по а один или раз, то получим для четных значений

Если — нечетное число, то интегралы берутся при помощи известного интеграла

Подстановка дает

так как Дифференцируя по а, находим интегралы для нечетных значений

С помощью (3.12) и (3.14) можно вычислить среднее значение где любое положительное целое число.