г. Средняя квадратичная и средняя скорости.
Мы уже видели, что температура определяет распределение молекул в пространстве скоростей; если температура возрастает, то большие скорости встречаются чаще и средняя скорость молекул увеличивается. Такой вывод можно было уже сделать из выражения (3.5) для
Однако квадратный корень из этого выражения не равен средней скорости и является так называемой средней квадратичной скоростью
Среднюю скорость молекул можно вычислить таким же образом, как и среднее значение
Мы имеем
Интеграл в этом выражении равен
Подставляя это значение и значение а из (3.8), получаем
Следовательно, средняя квадратичная скорость в
раза больше средней скорости.
В заключение кратко рассмотрим вычисление интегралов типа
Если
четное число, то эти интегралы получаются из интеграла Пуассона
который приводится к виду
подстановкой
Если (3.11) продифференцировать слева и справа по а один или
раз, то получим для четных значений
Если
— нечетное число, то интегралы берутся при помощи известного интеграла
Подстановка
дает
так как
Дифференцируя по а, находим интегралы для нечетных значений
С помощью (3.12) и (3.14) можно вычислить среднее значение
где
любое положительное целое число.