§ 2. Работа при квазистатических процессах

При изменении состояния некоторой системы она совершает, вообще говоря, некоторую внешнюю работу. В случае квазистатического изменения состояния мы можем выразить эту работу через параметры данной системы.

Рассмотрим некоторое количество газа, помещенное в цилиндр, который закрыт подвижным поршнем с площадью поверхности (фиг. 2, а). Сила, оказываемая на поршень давлением газа равна откуда работа, совершенная газом над поршнем при небольшом перемещении поршня вправо, равна Но является соответствующим увеличением объема, так что совершенная газом работа равна

Если изменение состояния системы не квазистатическое, то нельзя выразить через параметры системы. В предыдущем случае, например, хотя работа равна отрицательному значению работы совершенной окружающей средой над газом, нет оснований утверждать, что величина должна быть равна

Аналогичные выражения для совершаемой системой работы можно получить для других систем. Например, если сила растягивает стержень на отрезок (фиг. 2,б), то совершенная стержнем во время этого процесса работа равна

Если в другом случае стержень под действием момента (фиг. 2, в) закручивается на угол то совершенная стержнем работа равна

Рассмотрим в заключение жидкую пленку с общей площадью поверхности Если сила смещает подвижную перекладину на расстояние то совершенная пленкой внешняя работа равна

откуда

Параметры являются экстенсивными параметрами, а интенсивными параметрами, что непосредственно видно из определений.

Фиг. 2. Внешняя работа, совершаемая газом под поршнем растянутым стержнем скрученным стержнем растянутой пленкой

Итак, мы можем сказать, что работа, совершаемая системой, Описываемой интенсивным параметром X и экстенсивным параметром У, при малом изменении состояния системы в общем случае имеет вид

Если система описывается более чем двумя параметрами, как, например, стержень, который растянули и скрутили то полная совершенная работа равна

поскольку в первом приближении различные количества работы не зависят друг от друга.

Вместо очень малого изменения состояния мы можем также рассматривать некий квазистатический процесс, состоящий из целого ряда таких квазистатических изменений. Если для простоты мы ограничимся снова двумя параметрами и V однородного изотропного вещества, подобного газу, то полная внешняя работа

совершенная нашей системой, будет иметь вид

Геометрически внешняя работа, совершаемая системой при таком процессе, равна заштрихованной площади под кривой I на фиг. 3. Если система переходит из состояния 1 в состояние 2 по другому пути то и совершенная работа будет другой, так что в общем случае внешняя работа, совершаемая системой во время квазистатического процесса, зависит от формы пути перехода между начальным и конечным состояниями.

Фиг. 3. Внешняя работа квазистатического процесса и циклического процесса.

Когда изображающая точка на диаграмме движется влево, мы должны считать площадь отрицательной, так как совершаемая системой работа в этом случае отрицательна.

Если процесс является циклическим процессом, выполненным в положительном направлении, тогда в верхней части цикла система совершает некоторое количество работы, равное площади, ограниченной кривой II на фиг. 3. Однако в нижней части цикла работа совершается над системой в количестве, равном заштрихованной площади; таким образом, работа, совершаемая системой во время положительного квазистатического циклического процесса, равна площади, заключенной внутри соответствующей кривой на диаграмме состояния (ом. фиг. 3). Если цикл проходится против часовой стрелки, то работа совершается над системой и соответственно площадь цикла следует считать отрицательной.