Глава вторая. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ СВОБОДНОГО ПРОСТРАНСТВА

В гл. 2 приводятся решения уравнений Максвелла для неограниченного однородного пространства в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат.

В прямоугольной системе координат рассматривается волновое уравнение с правой частью для векторных потенциалов, решение которого представляется в виде тройного интеграла Фурье. Спектральная плотность разложения определяется через объемный интеграл от заданной функции распределения сторонних токов. Искомая функция векторного потенциала находится в виде тройного интеграла от произведения вектора стороннего тока на функцию Грина.

Функция Грина для неограниченного пространства при этом получается в виде тройного интеграла по пространству волновых чисел. Это представление функции Грина является несколько необычным, однако оно имеет весьма глубокий смысл.

Через найденную функцию Грина записываются также решения волновых уравнений для векторов электромагнитного поля. Определяется волновое уравнение для функции Грина и далее приводятся разложения этой функции по собственным функциям неограниченного пространства в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат. Разложения функции Грина в цилиндрической системе координат приводятся в двух видах: в виде спектра бегущих волн, распространяющихся в осевом направлении, и в виде спектра бегущих волн, распространяющихся в радиальном направлении. Попутно приводятся выражения для -функции Дирака в этих трех системах координат.

Приводимые разложения функции Грина имеют весьма общее значение и применяются во многих задачах электродинамики. В данной главе они используются для

представления возбуждаемого электромагнитного поля в виде наложения электрических и магнитных волн в неограниченном пространстве в указанных трех системах координат. Таким образом, неограниченное пространство представляется в виде волноводов: прямоугольного, цилиндрического и радиально-сферического: Полученные выражения позволяют сравнительно легко записывать общие решения электродинамических задач о возбуждении правильных тел — цилиндра, шара и т. д., что и делается в последующих главах книги.

В данной главе рассматривается конкретная задача возбуждения электромагнитного поля бесконечным плоским слоем стороннего тока. При этом исследуются быстрые и медленные волны и определяется поведение поля на поверхности возбуждающей плоскости. Показывается, что для быстрых волн плоскость излучает электромагнитные волны, а для медленных она является направляющей структурой.

Особо исследуется плоская ТЕМ волна в однородном пространстве. Определяются фазовая скорость и затухание ТЕМ волны. Отмечается отличие групповой скорости от фазовой. Далее рассматривается поле бесконечно протяженного линейного тока с различной фазовой скоростью. Находятся выражения для плоскоцилиндрической ТЕМ волны, для цилиндрической волны (синфазная нить тока), а также выражения для быстрых и медленных цилиндрических волн. Кроме того, изучается поле цилиндрической трубки электрических токов и отмечается влияние электрического диаметра трубки на поле во внешней и внутренней областях трубки. Находятся условия, при которых поле исчезает во внешней или внутренней области.

Разложение поля в сферической системе координат используется для определения поля диполя Герца и исследования его поведения в ближней зоне и зоне излучения. В заключение этой главы исследуется поле сферического излучателя. Отмечается, что первая пространственная гармоника сферического излучателя представляет поле диполя Герца, а более высокие пространственные гармоники определяют поле мультиполей.