5-1. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВОЗБУЖДЕНИИ БЕСКОНЕЧНОГО ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА

Рассмотрим задачу о внешнем возбуждении идеально проводящего бесконечно длинного круглого цилиндра. Ось цилиндра совместим с осью z цилиндрической системы координат; внешний радиус цилиндра обозначим через а. Все сторонние источники будем считать расположенными во внешней по отношению к цилиндру области

Поле в каждой точке пространства вне цилиндра представим в виде суммы падающего (первичного) и отраженного (вторичного) поля. Падающее поле есть поле заданного распределения сторонних токов в свободном пространстве. Мы можем записать его в цилиндрической системе координат двумя адекватными способами: либо, воспользовавшись выражениями (2-64) для цилиндрических составляющих векторного потенциала, найдем поле с помощью формул (1-29), либо, обратившись к соотношениям (2-65) — (2-72), определим полное поле как результат суперпозиции электрических и магнитных волн.

Мы используем здесь второй способ записи первичного поля. В соответствии с этим и отраженное поле следует представить в форме, аналогичной (2-65) — (2-72). Тогда продольные составляющие отраженного поля представятся в виде:

где

Функции представляют собой в общем виде спектральные плотности электрических и магнитных эквивалентных токов, наведенных на поверхности цилиндра для и волн соответственно. Так как точка наблюдения всегда является внешней по отношению к точкам расположения эквивалентных токов, т. е. в выражениях (5-2) взяты

функции с индексом и функции согласно (2-66) и (2-67). Такой выбор определен тем, что отраженные от цилиндра волны удаляются на бесконечность.

Спектральные плотности нам пока неизвестны. Для бесконечного цилиндра с любым однородным поверхностным импедансом мы можем выразить их через заданные спектральные плотности сторонних токов с помощью неизвестных функций следующим образом:

У функций относящихся к первичному полю и определяемых по формулам (2-68) и (2-69), здесь взят индекс поскольку наведенные на цилиндре токи всегда считаются внутренними по отношению к сторонним токам.

Для того чтобы определить величины воспользуемся граничными условиями на поверхности цилиндра для суммарного поля:

В соответствии с выражениями (2-71) и (2-72) граничное условие на поверхности идеально проводящего цилиндра запишется:

для электрических волн

для магнитных волн

Сложим (2-66) и (5-2а) с учетом (5-3) и подставим сумму в (5-4а). В результате получим:

откуда

Точно гак же, сложив (2-67) и (5-26) с учетом (5-3) и подставив результат в (5-46), получим:

Таким образом, поле во внешней области круглого цилиндра бесконечной длины, возбужденное произвольно распределенными во внешнем пространстве сторонними электрическими и магнитными токами, будет определяться следующими выражениями для продольных составляющих:

Функции определяются формулами (2-68) и (2-69). Там же указан порядок выбора знака перед радикалом.

Поперечные составляющие электрических и магнитных волн, определяются подстановкой (5-6) и (5-7) в выражения (2-71) и (2-72) и затем в выражения (2-70):

(кликните для просмотра скана)

Полное поле для каждой компоненты поля определяется суммой составляющих электрических и магнитных волн. В выражениях (5-6) — (5-9) верхние знаки берутся при а нижние при

Интегралы по к в выражениях (5-5) и (5-8) можно оценить методом перевала при условии, что точка наблюдения находится на большом расстоянии от поверхности цилиндра, а сторонние источники расположены вблизи цилиндра. С этой целью введем сферические координаты и в которых

Полагая с помощью формулы (4-22) найдем при

Поперечные составляющие в дальней зоне будут определяться выражениями:

для электрических волн

для магнитных волн:

В сферической системе координат мы получим: для электрических волн

для магнитных волн

Приведенные выше формулы позволяют определить поле в зоне излучения любых антенн с заданным распределением тока, расположенных вблизи и на поверхности идеально проводящего цилиндра. Входящие в формулы (5-10) ряды быстро сходятся в том случае, когда диаметр цилиндра невелик по сравнению с длиной волны. Имеется простое практическое правило: следует учитывать число членов ряда, не превышающее величины Хотя эти ряды сходятся при любых однако при для облегчения вычислительной работы обычно обращаются к другому способу решения, рассмотренному в § 5-4.