2-4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОГО ПОВЕРХНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА

Рассмотрим неограниченное однородное пространство и предположим, что в плоскости задано распределение бесконечно тонкого слоя стороннего электрического тока (поверхностное распределение тока). Пусть амплитуда этого тока является постоянной по всей рассматриваемой плоскости, а фаза изменяется по закону бегущей волны в направлении оси х. Направление тока совместим с осью х (рис. 2-1).

Заметим, что объемная плотность тока связывается с поверхностной плотностью тока через -функцию следующим образом:

где — параметр, характеризующий фазовую скорость тока и имеющий размерность волнового числа.

При подстановке этого выражения в формулы (2-30) — (2-39) найдем, что т. е. поле магнитных волн равно нулю, а поле электрических волн определяется выражениями:

Рис. 2-1. К расчету поля поверхностного тока.

Здесь, как уже отмечалось выше, верхние знаки берутся при а нижние при Проанализируем формулы (2-41). Мы видим прежде всего, что сторонний электрический ток, заданный в виде (2-40), возбуждает электромагнитное поле, которое представляет собой только одну пространственную гармонику, соответствующую значениям Поле этой волны однородно по амплитуде и фазе в направлении оси у, однородно по амплитуде и неоднородно по фазе в направлении оси х. Что касается третьего

направления, то при (если k - действительная величина) поле при удалении от плоскости влево и вправо уменьшается по амплитуде по экспоненте, оставаясь по фазе постоянным, а при оно представляет собой бегущие волны с постоянной амплитудой, удаляющиеся влево и вправо от плоскости

На поверхности возбуждающего электрического тока напряженность магнитного поля и нормальная составляющая напряженности электрического поля терпят скачок (разрыв непрерывности). Скачок напряженности магнитного поля как раз равен поверхностной плотности стороннего электрического тока:

Скачок нормальной составляющей напряженности электрического поля, умноженной на комплексную диэлектрическую постоянную среды, равен поверхностной плотности стороннего электрического заряда и связан с током соотношением

Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на поверхности непрерывна и равна:

Из последнего выражения видно, что при тангенциальная составляющая напряженности электрического поля находится с током во временной квадратуре, т. е. опережает ток по фазе на 90° При тангенциальная составляющая напряженности электрического поля и возбуждающий ток находятся в противофазе — наводимая противодействует возбуждающему току.

Заметим далее, что отношение тангенциальной составляющей напряженности электрического поля к тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности возбуждающего тока, обычно называемое поверхностным импедансом, определяется формулой

Мы видим, что при (для среды без потерь) поверхностный импеданс является реактивным и носит индуктивный характер, а при он является активным с отрицательным

знаком. Первый случай, как мы отмечали выше, соответствует колебанию энергии в направлении оси z, а второй случай — распространению ее от плоскости в направлении положительных и отрицательных значений оси z. Отрицательный знак у поверхностного импеданса укызавает, таким образом, на излучение энергии плоскостью

Рассмотрим теперь более подробно электромагнитное поле для предполагая проводимость среды а равной нулю.

1. Медленные волны h > k.

Этот случай, как отмечено выше, соответствует затуханию волны по экспоненте в направлении оси z и распространению волны вдоль оси х (вдоль возбуждающей плоскости). Фазовая скорость этой волны, как будет показано в следующем параграфе, определяется вели-, чиной

и, поскольку меньше скорости света в данной среде. Такие волны называются медленными.

Определим вектор Пойнтинга этой волны. Согласно (1-23) имеем:

Подставив сюда выражения (2-41), получим:

Мы видим, что вектор Пойнтинга имеет две составляющие: нормальную и тангенциальную к поверхности возбуждающего тока. Нормальная составляющая носит мнимый характер, а тангенциальная составляющая — действительный характер. Следовательно, энергия переносится медленной волной вдоль плоскости в направлении положительных значений координаты сама поверхность не излучает энергии, а только поддерживает медленную волну. Плотность переносимой энергии уменьшается при удалении от плоскости по экспоненциальному закону тем быстрее, чем больше т. е. чем медленнее волна. Энергия медленной волны сосредоточена около поверхности и поэтому эта волна часто называется поверхностной.

2. Быстрые волны 0 < h < k.

Этот случай соответствует распространению волны как в направлении оси так и в направлении оси z. Фазовая скорость определяется выражениями:

и поскольку фазовые скорости по указанным двум направлениям оказываются больше скорости света в данной среде. Такие волны называются быстрыми.

Подставив в (2-46) выражения (2-41), в данном случае получим:

Следовательно, как тангенциальная, так и нормальная составляющие вектора Пойнтинга являются действительными величинами. Таким образом, электромагнитная энергия переносится быстрыми волнами как вдоль возбуждающей поверхности, так и нормально к ней.

Представим выражения (2-41) в несколько ином виде. Обозначим При этом выражения (2-41) примут вид:

Если обратимся теперь к рис. 2-2, то увидим, что Тогда выражения (2-47) запишутся так:

Оказывается, что электромагнитная волна распространяется под углом к оси х и фазовая скорость распространения волны в этом направлении равна скорости света

Вектор электрического поля Е и вектор магнитного поля Н оба лежат в поперечной относительно направления распространения плоскости, причем амплитуда и фаза поля в этой плоскости являются постоянными. Такая волна называется поперечной электромагнитной волной Фронт этой волны движется вдоль осей х и z со скоростью, определяемой выражениями:

Рис. 2-2. К определению направления излучения поверхностного тока.