10-4. ВОЗБУЖДЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО ВОЛНОВОДА

Рассмотрим кратко задачу о возбуждении радиального волновода. Радиальный волновод представляет собой две идеально проводящие параллельные плоскости, поле между которыми представляется в цилиндрической системе координат (рис. 10-7).

В соответствии с этим решение уравнений (10-1) для прямолинейных составляющих напряженности поля

Рис. 10-7. Радиальный волновод.

выбирается в виде разложений по собственным волнам поперечного сечения радиального волновода

Эти выражения удовлетворяют граничным условиям на идеально проводящих стенках волновода. Подставив (10-63) в первое уравнение (10-1), получим:

где Применив к разложению (10-65) обратное преобразование Фурье по координатам , найдем:

Решив дифференциальное уравнение (10-66) методом вариации произвольных постоянных и имея в виду, что вронскиан цилиндрических функций определяется выражением

получим:

Аналогичным образом находим коэффициенты разложения в уравнении (10-64):

где также

Выражения (10-68) и (10-69) удовлетворяют условиям ограниченности поля в начале координат и излучения на бесконечности и, таким образом, совместно с выражениями (10-63) и (10-64) определяют прямолинейные составляющие напряженности поля в бесконечном радиальном волноводе.

Подставив (10-68) в (10-63) и (10-69) в (10-64), окончательно запишем:

(см. скан)

Здесь при и при определяются выражениями (10-10) и (10-14).

Далее представим криволинейные составляющие поля также в виде двойных рядов:

Тогда получим:

для электрических волн

для магнитных волн

(см. скан)

Справедливость выражений для криволинейных составляющих поля легко проверить подстановкой (10-76), (10-77), а также (10-71) и (10-72) в однородные уравнения Максвелла.

Особенность полученных нами выражений поля для радиального волновода заключается в том, что истокообразная функция связана с продольной координатой волновода, в то время как электрические и магнитные волны определены относительно поперечной (прямолинейной) координаты 2.

Рассмотрим пример. Пусть волновод возбуждается электрическим диполем с моментом тока совпадающим по направлению с осью z и находящимся в точке Объемная плотность тока такого диполя имеет вид:

Мы найдем, что и

Из (10-73) и (10-74) получим: и

Следовательно, магнитные волны диполем не возбуждаются, а электрические определяются из подстановки (10-79) в (10-71) и затем в (10-76). Для диполя, находящегося на оси волновода имеем:

Тогда возбужденное электромагнитное поле будет иметь только три составляющие:

Наинизший тип волны соответствует при этом компонента поля выпадает и остаются только две поперечные составляющие: По определению такое иоле описывает волну ТЕМ, которая существует при любой величине в то время как другие типы колебаний имеют критическую длину волны, определяемую выражением

Литература к гл. 10

(см. скан)