Глава девятая. РЕШЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ В КОРОТКОВОЛНОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

Глава 9 знакомит читателя с основными положениями приближенных методов решения задач о возбуждении и дифракции электромагнитных волн. Здесь кратко рассмотрены общие характеристики каждого метода и показано применение этих методов к решению одной и той же граничной двухмерной задачи о возбуждении идеально проводящего круглого цилиндра.

Прежде всего рассмотрен метод геометрической оптики, исходные положения которого уже обсуждались в гл. 2. Этот метод из-за своей простоты до сих пор находит применение при решении задач электродинамики в самом грубом приближении.

Следующим по порядку обсуждается метод физической оптики, основанный на принципе Гюйгенса — Френеля. Хотя в освещенной зоне результаты этого метода обычно совпадают с геометрооптическим решением, в зоне тени здесь уже удается получить дифрагированное поле, отличное от нуля. Приближение физической оптики часто используется в инженерных расчетах, особенно в теории антенн.

Далее значительное внимание уделено сравнительно новому методу дифракционных лучей. В настоящее время продолжается разработка этого метода, и для исчерпывающего знакомства с ним читателю следует обратиться к соответствующей литературе.

9-1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ

Строгое решение многих важных граничных задач электродинамики оказывается невозможным. Это происходит всякий раз, когда границы возбуждаемого тела не совпадают

с координатными линиями систем координат, допускающих разделение переменных, или когда граничные условия имеют сложный вид. Однако даже в тех случаях, когда известно строгое решение задачи, оно оказывается иногда непригодным для проведения вычислений, например, из-за плохой сходимости рядов.

Таким образом, часто возникает необходимость в нахождении приближенного решения граничных задач электродинамики. При этом к решению предъявляются требования достаточной простоты и удовлетворительной точности.

Приближенное решение тех или иных уравнений всегда связано с введением некоторого малого параметра, по величине которого оценивается отбрасываемая часть решения. В задачах электродинамики важнейшими исходными параметрами являются рабочая длина волны I возбуждающего источника и некоторый характерный линейный размер а возбуждаемого тела. Поэтому малым параметром задачи может служить либо величина либо величина . В зависимости от этого мы получаем соответственно решение задачи в длинноволновом или коротковолновом приближении.

При электродинамическая задача переходит в задачу для стационарных полей. Следовательно, решение электродинамической задачи в длинноволновом приближении можно назвать квазистационарным. Напомним, что исходные уравнения стационарных и квазистационарных полей были записаны в § 1-6.

При мы приходим к оптической задаче; по этой причине коротковолновое приближение часто называют квазиоптическим. Это приближение, или, иначе говоря, асимптотическое решение граничной задачи, есть по существу разложение точного решенияв ряд по степеням параметра Такое разложение может быть получено двумя путями: либо из известного строгого решения задачи (или точного интегрального уравнения ее), либо непосредственно приближенным решением дифференциального уравнения. Второй путь оказывается на практике более удобным, так как он применим к широкому классу задач и быстрее приводит к цели. Мы будем пользоваться именно этим путем, содержащим в себе как математические, так и физические аспекты. Способ же получения приближенных решений из известных точных выражений или интегральных уравнений является чисто математическим вопросом.

Заметим, что если к одной и той же задаче удается применить разные подходы, то полученные результаты, как и следовало ожидать, совпадают. Для задачи дифракции на цилиндре это показано в работе [Л. 1].

Оставляя в стороне квазистационарные методы решения, мы займемся ниже лишь коротковолновым приближением, играющим все более важную роль в задачах современной радиофизики. При этом последовательно будут рассмотрены три главных метода коротковолнового приближения: геометрической и физической оптики и дифракционных лучей.