1-3. ТЕОРЕМА УМОВА—ПОЙНТИНГА
Из уравнений Максвелла может быть получена основная теорема электромагнетизма, выражающая закон сохранения энергии электромагнитного поля.
Обратимся к уравнениям (1-5) и умножим первое уравнение на вектор Е, а второе на вектор Н. Затем вычтем из второго уравнения первое:
Теперь умножим полученное выражение на 
и проинтегрируем по любому объему V. Применив теорему Гаусса—Остроградского (1-9), получим:
Уравнение (1-17) выражает теорему Умова—Пойнтинга о балансе мощности электромагнитного поля. Левая часть этого уравнения представляет собой мгновенную мощность, отдаваемую сторонними электрическим и магнитным токами, расположенными в объеме V (рис. 1-4). Первый член правой части уравнения представляет собой мгновенную мощность, накапливаемую в объеме V, второй член — мгновенную мощность, расходуемую на нагрев среды в объеме V, и третий член — мгновенную мощность, излучаемую из этого объема через поверхность 
ограничивающую объем V.
Рис. 1-4. К теореме Умова — Пойнтинга.
Выражение
представляет собой мгновенное значение вектора плотности потока мощности через единичную площадку поверхности 
Этот вектор называется векотором Пойнтинга; он образует с векторами поля Е и Н правовинтовую систему.
Подчеркнем, что только интеграл 
раопространенный по замкнутой поверхности, имеет физический смысл мощности, излучаемой из объема V. Действительно, при наложении, например, электростатического поля на магнитное поле вектор П может иметь конечное значение, но при этом 
и излучение из объема V будет отсутствовать.
