1-3. ТЕОРЕМА УМОВА—ПОЙНТИНГА

Из уравнений Максвелла может быть получена основная теорема электромагнетизма, выражающая закон сохранения энергии электромагнитного поля.

Обратимся к уравнениям (1-5) и умножим первое уравнение на вектор Е, а второе на вектор Н. Затем вычтем из второго уравнения первое:

Теперь умножим полученное выражение на и проинтегрируем по любому объему V. Применив теорему Гаусса—Остроградского (1-9), получим:

Уравнение (1-17) выражает теорему Умова—Пойнтинга о балансе мощности электромагнитного поля. Левая часть этого уравнения представляет собой мгновенную мощность, отдаваемую сторонними электрическим и магнитным токами, расположенными в объеме V (рис. 1-4). Первый член правой части уравнения представляет собой мгновенную мощность, накапливаемую в объеме V, второй член — мгновенную мощность, расходуемую на нагрев среды в объеме V, и третий член — мгновенную мощность, излучаемую из этого объема через поверхность ограничивающую объем V.

Рис. 1-4. К теореме Умова — Пойнтинга.

Выражение

представляет собой мгновенное значение вектора плотности потока мощности через единичную площадку поверхности Этот вектор называется векотором Пойнтинга; он образует с векторами поля Е и Н правовинтовую систему.

Подчеркнем, что только интеграл раопространенный по замкнутой поверхности, имеет физический смысл мощности, излучаемой из объема V. Действительно, при наложении, например, электростатического поля на магнитное поле вектор П может иметь конечное значение, но при этом и излучение из объема V будет отсутствовать.