Глава третья. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

После того как рассмотрены вопросы возбуждения электромагнитных волн заданными источниками в неограниченном пространстве и перед тем как перейти к рассмотрению более сложных случаев возбуждения электромагнитных волн при наличии возмущающих тел и границ раздела, необходимо установить общие теоремы и принципы в теории электромагнитного поля.

Основной теоремой, характеризующей энергетические соотношения электромагнитного поля, является теорема Умова — Пойнтинга, вывод и толкование которой даны в гл. 1 книги. В этой главе специально рассматривается уже использовавшийся по существу в гл. 2 принцип излучения на бесконечности, который позволяет выбирать из всего многообразия возможных решений уравнений Максвелла решения, соответствующие физической постановке задачи.

Затем устанавливается теорема единственности для внешних и внутрених граничных задач электродинамики. Эта теорема не допускает произвола в получении и толковании решений конкретных задач и позволяет устанавливать истинность тех или иных решений.

Далее, для случая изотропной среды выводится лемма Лоренца, из которой затем следуют теоремы эквивалентности и взаимности. Теорема эквивалентности приводится в компактном виде и позволяет при помощи вспомогательных электрических и магнитных источников находить электромагнитные поля по заданным плотностям объемного и поверхностного распределений токов. Теорема взаимности формулируется для электрических и магнитных токов и позволяет определять поля при взаимной замене точек источников и наблюдения поля. Приводится применение этой теоремы для вычисления э. д. с. и м. д. с., наводимых в элементарных вибраторах. После этого вводится принцип двойственности

в теории электромагнитного поля и как пример использования этого принципа определяется поле магнитного диполя в зоне излучения. Наконец, даются понятия об электрическом и магнитном токах поляризации и указывается способ вычисления полей по токам поляризации в граничных задачах электродинамики.

Главой 3 завершается построение общих методов решения задач о возбуждении электромагнитных полей в различных областях. Конкретные применения этих методов будут приводиться в последующих главах книги.