2-8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНО ПРОТЯЖЕННОЙ ТРУБКИ ТОКА

Рассмотрим опять неограниченное однородное пространство, в котором зададим трубку электрического тока, направленную вдоль оси Объемное распределение стороннего тока представим в виде выражения:

которое означает, что трубка имеет радиус а и представляет собой поверхностный ток с постоянной амплитудой и фазой, изменяющейся по линейному закону как в направлении оси так и в направлении азимута

Можно было бы определить поле через векторный потенциал, в частности использовать выражение (2-82). Однако для разнообразия воспользуемся выражениями (2-73) - (2-77), в которых вместо введем обозначения чтобы отличить их от соответствующих величин в (2-87). Подставив (2-87) в эти выражения и произведя интегрирование, получим:

Таким образом, ток, определяемый выражением возбуждает только одну пространственную гармонику электрической волны. Поперечные составляющие поля этой волны определяются выражениями (2-79):

Следовательно, из шести возможных составляющих поля возбуждаются три составляющие электрического поля и две составляющие магнитного поля. Картина поля, таким образом, имеет более сложный характер, чем для линейного электрического тока. Это более общий случай возбуждения поля, и при составляющие Е и выпадают, а остальные составляющие определяются выражениями (2-85) и (2-86).

Если в выражениях (2-89) и (2-92) положить а радиус трубки, начиная от нуля, увеличивать, то при заданной величине тока амплитуда поля для быстрых волн будет уменьшаться вследствие наличия множителя и при некотором значении поле вне трубки тока окажется всюду равным нулю. Трубка тока при этих

значениях параметров экранирует внешнее пространство и электромагнитное поле полностью сконцентрируется во внутренней области трубки Это явление имеет место при 2,405; 5,520; 8,654 и т. д. При поле существует во внешней области трубки тока при всех значениях а, однако оно содержит только две составляющие: и (плоскоцилиндрическая ТЕМ волна). Вместе с тем во внутренней области трубки тока при в силу того что поле этой волны тождественно равно нулю; это хорошо известный факт о невозможности существования поперечной электромагнитной волны в круглом волноводе.

Другой интересный случай возбуждения поля соответствует (первая азимутальная вариация). При этом для конечного радиуса трубки существуют все пять составляющих поля. Однако при поле исчезает и при увеличении радиуса трубки для быстрых волн возрастает во внешней области, становясь максимальным при

При дальнейшем увеличении радиуса трубки тока происходит уменьшение поля и оно становится равным нулю, когда затем при увеличении радиуса оно опять возрастает, затем падает и т. д. Величины радиуса трубки тока, при которых поле исчезает во внешней области, определяются из выражений

Полезно еще отметить, что составляющие поля на поверхности возбуждающего тока (при ) непрерывны, а составляющие и Н терпят разрыв, соответствующий поверхностному заряду и поверхностному току. При этом при подходе к поверхности снаружи и изнутри составляющие поля имеют разные значения.