3-6. ПРИНЦИП ДВОЙСТВЕННОСТИ

Пусть плоскость (рис. 4-1) будет плоскостью раздела распределение сторонних электрических токов Электромагнитное поле создаваемое этими токами, подчиняется уравнениям Максвелла:

Спрашивается, если вместо распределения электрических токов в рассматриваемом пространстве задать такое же распределение сторонних магнитных токов то каково будет электромагнитное поле создаваемое этими токами?

Электромагнитное поле подчиняется уравнениям:

Можно заметить, что если сделать перестановку возбуждающих токов

то будет справедлива перестановка возбуждаемого электромагнитного поля:

так как при этом уравнения (3-28) перейдут в уравнения (3-29).

Справедлива и обратная перестановка:

при

получается:

Таким образом, принцип двойственности, сводящийся к взаимозаменяемости полей, позволяет найти решение задачи для магнитных сторонних токов, если решена соответствующая задача для электрических сторонних токов, и наоборот. Так, например, поле электрического диполя с моментом тока в зоне излучения определяется формулами:

Если заменить электрический диполь магнитным диполем с моментом с той же ориентацией в пространстве, то согласно принципу двойственности его поле в зоне излучения ределится формулами:

Заметим, что принцип двойственности может быть применен и при решении граничных задач, если в заданных граничных условиях на поверхности раздела сред возможна перестановка