1.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Приведенные выше уравнения электромагнитного поля записаны для точек пространства, в которых параметры 
изменяются непрерывно. Однако на некоторых поверхностях, например на границах раздела различных сред, векторы поля могут испытывать скачки непрерывности.
Выделим на поверхности раздела двух сред S элементарный цилиндрический объем так, что одно из оснований цилиндра будет находиться в среде 1, а второе основание — в среде 2 (рис. 1-2). Применим к этому объему уравнение (1-10) - сначала для электрического поля. Так как размеры цилиндра малы, то вектор Е в пределах площади 
можно считать постоянным.
Рис. 1-2. К определению граничных условий.
Устремляя высоту цилиндра 
к нулю, получим:
Поскольку на поверхности раздела сред накапливаются поверхностные заряды с поверхностной плотностью
то
Если поверхностные заряды равны нулю, то
Таким образом, согласно (1-11) нормальная составляющая вектора электрической индукции 
испытывает на границе раздела двух сред скачок, равный плотности поверхностного электрического заряда 
Аналогичное выражение получается и для нормальной составляющей вектора магнитной индукции В, которая испытывает на границе раздела двух сред скачок, равный плотности поверхностного магнитного заряда 
Если поверхностные магнитные заряды равны нулю, то нормальная составляющая вектора магнитной индукции оказывается непрерывной:
Для определения поведения тангенциальных составляющих векторов поля на границе раздела двух сред выделим на поверхности 
элементарный контур 
прямоугольной формы, одна сторона которого проходит в среде 1, а вторая — в среде 2 (рис. 1-3).
Применяя к этому контуру первое уравнение (1-8) и пренебрегая вследствие малости интегралом на участке 
при стремлении площади, ограниченной контуром, к нулю, получим:
где 
— нормаль, идущая из среды 1 к среде 2;
— вектор поверхностной плотности электрического тока.
Из применения к контуру (рис. 1-3) второго уравнения (1-8) аналогичным образом получим:
где 
— вектор поверхностной плотности магнитного тока.
При конечных проводимостях первой и второй сред поверхностные токи невозможны, и тогда
Таким образом, при переходе через поверхность разрыва реальных сред тангенциальные составляющие напряженности магнитного и электрического поля остаются непрерывными.
Рис. 1-3. К определению граничных условий.
Заметим, что под поверхностными токами в уравнениях (1-13а) и (1-14а) понимаются как сторонние токи, так и токи, возбужденные электромагнитным полем. На поверхности идеального электрического и магнитного проводника граничные условия приобретают другую форму:
