2-5. ПЛОСКАЯ ТЕМ ВОЛНА В ОДНОРОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Рассмотрим теперь особо распространение поперечной электромагнитной волны, часто еще называемой плоской волной, в среде с потерями. Волновое число среды при является комплексным:

Полагая в исходных выражениях (2-41) и рассматривая поле только в области получим:

где принято во внимание, что

Отметим, что отношение напряженности электрического поля к напряженности магнитного поля в ТЕМ волне называется волновым сопротивлением среды, которое в данном случае является комплексным:

где

Умножив (2-50) на временной множитель и выделив мнимую часть полученных выражений, найдем выражения для мгновенных значений напряженности электрического и магнитного поля:

Таким образом, волна при своем распространении в направлении оси z затухает по экспоненте, причем коэффициент затухания определяется величиной а.

Рис. 2-3. Плоская электромагнитная волна.

Напряженность электрического поля сдвинута по фазе во времени относительно напряженности магнитного поля на угол который зависит от отношения коэффициента затухания а к коэффициенту фазы Расстояние, на протяжении которого амплитуда поля уменьшается в раз, называется глубиной проникновения поля и определяется из условия

откуда

Поверхность равных фаз (фазовый фронт) волны распространяется со скоростью света в данной среде, которая определяется из условия

Взяв производную по времени от этой величины, получим:

Длина волны в среде определяется выражением Напомним, что длиной волны в среде называется расстояние

между двумя волновыми фронтами, фаза в которых отличается на На рис. 2-3, где показано распределение поля вдоль оси в фиксированный момент времени отмечено это расстояние.

Определим значения и а. Для этой цели возведем в квадрат:

откуда получим:

С другой стороны, если в (2-55) приравнять квадраты модулей, то получим:

Складывая и вычитая первое выражение (2-56) и (2-57), получим:

Сравнивая далее второе выражение (2-56) с (2-54), найдем:

Таким образом, проводимость среды вызывает не только затухание, но и влияет на скорость распространения волны, которая теперь становится также зависящей от частоты.

Рассмотрим два крайних случая. Пусть в начале проводимость среды настолько мала, что (диэлектрик с потерями). Из формул (2-58) и (2-51) получим:

Следовательно, в среде с малой проводимостью в первом приближении волновое сопротивление коэффициент фазы и фазовая скорость V остаются такими же, как и для

среды без потерь. Затухание пропорционально проводимости и волновому сопротивлению среды и не зависит от частоты.

Далее, если проводимость среды настолько велика, что (проводник), то формулы (2-58) и (2-51) представляются в виде:

Таким образом, для среды с большими потерями коэффициент фазы и коэффициент затухания а увеличиваются с ростом частоты, магнитной проницаемости и проводимости. Глубина проникновения поля 6 уменьшается с ростом этих величин. Фазовая скорость уменьшается с ростом магнитной проницаемости и проводимости, но увеличивается с ростом частоты. Волновое сопротивление среды растет с ростом частоты и магнитной проницаемости, но падает с ростом проводимости. Сдвиг фаз между напряженностями электрического и магнитного поля становится равным 45° независимо от указанных выше величин.

Среда с большими потерями обладает дисперсией, так как фазовая скорость зависит от частоты, причем с ростом последней она увеличивается. Вследствие этого при передаче сигнала, т. е. некоторого спектра частот, происходит искажение формы сигнала.

При большой проводимости металлов затухание плоской электромагнитной волны, особенно на высоких частотах, становится в них очень большим, фазовая скорость и длина волны оказываются очень малыми и поле проникает в металл на небольшую глубину.

Очень малым оказывается и волновое сопротивление, что указывает на то, что в металле напряженность магнитного поля значительно превышает напряженность электрического поля (при большой проводимости и конечном токе из формулы следует, что Е мало). Энергия электромагнитного поля в основном сосредоточена в магнитном поле.

Остановимся теперь на понятии групповой скорости. Пусть в среде без потерь в направлении оси z распространяются две последовательности монохроматических волн с близкими частотами и юг. Считая амплитуды этих волн одинаковыми. запишем результирующее магнитное поле:

Сложное поле этого вида обладает свойствами группы волн, ибо оно имеет постоянную по форме и перемещающуюся

в пространстве огибающую. В случае близости такая сложная волна называется квазимонохроматической. Введя обозначения

запишем результирующее поле:

Соотношение

позволяет найти скорость перемещения огибающей рассматриваемой группы волн. Дифференцируя это соотношение по получим выражение для такой скорости, называемой групповой скоростью:

Если (5 выразить через фазовую скорость из формулы (2-54) или показатель преломления среды из формулы то можно написать два других выражения для групповой скорости:

В недиспергирующей среде, где и не являются функциями частоты