7-2. ВОЗБУЖДЕНИЕ КЛИНА РАДИАЛЬНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ДИПОЛЕМ

Рассмотрим электрический диполь, расположенный на ребре клина и ориентированный в радиальном направлении (рис. 7-2). Распределение стороннего тока в этом случае задается выражением

Длину диполя считаем пока конечной величиной, ибо, если положить , т. е. задать зависимость от в виде то не удастся выполнить интегрирование по в формулах для составляющих потенциалов (7-20) -(7-25) и (7-27) -(7-32).

Рис. 7-2. Возбуждение клина радиальным диполем.

Строгое решение поставленной задачи имеется в работе [Л. 4]. Мы же будем интересоваться лишь полем в дальней зоне. С этой целью обратимся к формулам (7-29) и (7-30), определяющим отличные от нуля составляющие векторного потенциала

Подставив в эти формулы выражение (7-33) и заменив функции Бесселя их представлением в виде ряда

выполним почленное интегрирование по Затем устремим l к нулю, считая, что

В результате от бесконечного ряда по в формулах (7-29) и (7-30) останется лишь один член, соответствующий и выражения для и примут следующий вид:

Перейдя от цилиндрических составляющих векторного потенциала к сферическим по формулам

с помощью выражений (1-29), (1-93в), (7-34) и (7-35) найдем сферические составляющие напряженности магнитного и электрического поля в дальней зоне (при этом удерживаем лишь члены, пропорциональные

формула (см. скан)

На рис. 7-3 и 7-4 представлены нормированные диаграммы направленности клина, возбуждаемого радиальным электрическим диполем.

Диаграммы на рис. 7-3 рассчитаны для составляющей Е в плоскости, перпендикулярной ребру клина Составляющая Ее в этом случае равна нулю. Рассмотрены три значения угла . Угол во всех случаях равен . С увеличением угла а диаграмма направленности «развертывается» так, что максимумы ее остаются ориентированными вдоль граней клина, а нуль излучения направлен по биссектрисе угла а (т. е. в направлении оси диполя).

На рис. 7-4 показаны диаграммы направленности в плоскости для тех же значений а. На этот раз оказывается равной нулю составляющая напряженности электрического поля Е и диаграммы представляют собой зависимость от .

Рис. 7-3. Диаграммы направленности радиального диполя в плоскости

Рис. 7-4. Диаграммы направленности радиального диполя в плоскости

Характерной чертой этих диаграмм является обращение поля в бесконечность при , когда Особенность поля определяется множителем и становится тем сильнее, чем больше угол а. Такое поведение поля физически связано с увеличением плотности продольного электрического тока вблизи острой кромки и возникновением вследствие этого

так называемой кромочной волны, распространяющейся вдоль ребра в обе стороны от диполя. Подробнее о кромочных токах будет сказано в конце § 7-4. Кроме того, следует отметить также слабую зависимость диаграмм от значения а при и наличие нуля в направлении что связано со взаимной компенсацией полей токов, текущих по поверхности клина.

Рис. 7-5. Возбуждение клина радиальной щелью.

Положение диполя по отношению к граням, характеризуемое углом не влияет на форму диаграмм, а сказывается только на абсолютной величине поля.