8-3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НАД ПЛОСКОСТЬЮ С МОДУЛИРОВАННЫМ ИМПЕДАНСОМ

До сих пор мы интересовались полем, возбуждаемым над плоскостью с постоянным поверхностным импедансом. Однако на практике часто применяются структуры с переменным импедансом. Для анализа поля в подобных структурах можно использовать различные подходы. Одним из наиболее простых и наглядных методов анализа оказывается решение интегрального уравнения для спектральной плотности отраженного поля в приближении Кирхгофа (см. § 9-3) [Л. 5].

Как и ранее, мы будем рассматривать двумерную задачу, считая, что поле не зависит от координаты х, и ограничимся случаем электрических волн. Чтобы учесть влияние конечной протяженности импедансной структуры, предположим, что эта структура имеет вид бесконечной полосы шириной 2а, параллельной оси х и вписанной в плоский идеально проводящий экран. Такая система может служить расчетной моделью для антенны поверхностных волн, расположенной на

металлической плоскости больших электрических размеров. Пусть поверхностный импеданс полосы задан в виде:

Это означает модуляцию постоянного реактанса по некоторому произвольному закону с глубиной модуляции а. Тогда в соответствии с (8-21)

Чтобы найти решение интегрального уравнения (8-25) в приближении Кирхгофа, следует вместо неизвестной функции подставить спектральную плотность невозмущенной поверхностной волны, распространяющейся над бесконечной плоскостью с постоянным реактансом Функция может быть найдена как обратное преобразование

Фурье от выражения (8-35б), умноженного на

где

Подставив (8-52) и (8-53) в (8-25), найдем для приближение Кирхгофа:

Решение (8-54) будет точным в случае возбуждения бесконечной плоскости с постоянным поверхностным реактансом при условии, что вся энергия отраженного поля переходит в энергню поверхностной волны. Следовательно, приближение Кирхгофа будет тем точнее, чем шире импедансная полоса,

чем меньше относительная глубина модуляции реактанса и чем выше эффективность возбуждения основной поверхностной волны с относительным волновым числом

Рассмотрим решение в приближении Кирхгофа для нескольких частных случаев полосы с переменным поверхностным реактансом. При этом будем интересоваться только полем основной поверхностной волны и полем, возникающим за счет действии модуляции на основную поверхностную волну. Таким образом, мы отбросим в выражении (8-54) слагаемое и оставшуюся часть обозначим Это поле будет преобладать в отраженном поле при достаточно эффективном возбуждении поверхностной волны.

1. Полоса с постоянным поверхностным реактансом. Импеданс плоскости в этом случае определяется выражением

Следовательно,

где

Значит, при переходе от бесконечной импедансной плоскости к полосе спектральная плотность составляющей поверхностной волны из -функции превращается в функцию вида . В спектре, кроме медленных пространственных гармоник возникают и быстрые гармоники т. е. поверхностная волна становится излучающей.

2. Полоса с гармонической модуляцией реактанса:

Выражение для спектральной плотности поля поверхностной волны содержит, кроме основной гармоники, определяемой реактансом также две боковые гармоники, пространственные частоты которых отличаются от частоты основной гармоники на величину частоты модуляции Боковые гармоники расположены на оси симметрично по отношению к волновому числу основной поверхностной волны Амплитуды боковых гармоник пропорциональны глубине модуляции

3. Полоса с линейно спадающим реактансом:

Анализ выражения для показывает, что линейное уменьшение реактанса приводит к расширению главного лепестка и уменьшению уровня боковых лепестков спектральной плотности.

Заметим, что поведение спектральной плотности в интервале характеризует диаграмму направленности поверхностной волны. После замены переменных используемой обычно в методе перевала, становится ясно, что каждая пространственная гармоника в интервале описывает при величину поля, излучаемого в направлении угла Следовательно, рассматривая вид функции в указанном выше интервале, мы можем во всех трех частных случаях

модуляции импеданса говорить о характере диаграммы направленности для этой части полного поля.

Приближение Кирхгофа, помимо самостоятельного интереса, пригодно для дальнейшего уточнения решений методом последовательных приближений.