6-3. ПОЛЕ МЕРИДИОНАЛЬНОГО ДИПОЛЯ НАД ШАРОМ

Теперь обратимся к элементарному электрическому вибратору, ось которого совместим с меридиональным направлением, и расположим его на полярной оси (рис. 6-5).

Объемное распределение стороннего тока запишем в виде:

Из подстановки (6-11) в (2-108) получим:

Для того чтобы определить здесь предел производной функции Лежандра, заметим, что

Но так как равняется единице при и нулю при , то

Таким образом, коэффициенты оказываются равными нулю для всех значений кроме когда они равны:

Подставив теперь (6-12) в (6-2) и учитывая (6-6), для суммы значений по будем иметь при

Рис. 6-5. Меридиональный вибратор над шаром.

Рис. 6-6. Характеристики направленности меридионального вибратора в присутствии шара.

Но так как

где для сокращения записи обозначено:

При этом составляющие векторов поля электрических волн, возбуждаемых диполем, определяются выражениями:

Теперь перейдем к определению поля магнитных волн, возбуждаемых диполем. Подставив (6-11) в (2-111), получим:

Но при имеем:

И, следовательно, этот предел равен при и при при остальных значениях он равен нулю.

Таким образом, для коэффициентов получаем выражения:

Из подстановки (6-15) в (6-3) при учете (6-6) для суммы значений по при найдем:

или

где для сокращения записи обозначено:

Составляющие векторов поля магнитных волн при этом определяются выражениями:

Суммарное поле электрических и магнитных волн определяется сложением (6-14) и (6-17). Мы видим, что поле меридионального диполя над шаром имеет все шесть составляющих векторов Е и Н. Оно имеет одну азимутальную вариацию, причем в плоскости остаются составляющие и а в плоскости - составляющие .

На рис. 6-6 изображены характеристики направленности меридионального диполя над шаром для случаев Эти характеристики приводятся для полного поля и отдельно для вторичного поля, т. е. для поля токов, наводимых на шаре. В плоскости характеристики направленности отмечены пунктирной линией, а в плоскости они отмечены сплошной линией.

Мы видим, что токи, наводимые на шаре, создают слабую направленность, причем максимум излучения этих токов направлен в сторону, противоположную точке расположения диполя. Как показывают подробные расчеты, характеристики направленности вторичного поля слабо зависят от диаметра шара. Это связано с тем, что токи, наводимые на шаре и имеющие как меридиональные, так и азимутальные составляющие, быстро уменьшаются по величине с увеличением угла и вместе с тем имеют характер бегущих волн, распространяющихся в сторону возрастающих значений угла

Характеристики направленности полного поля существенно отличаются от тех, которые получаются для радиального диполя. Максимум излучения меридионального диполя совпадает с направлением . В направлении излучение значительно ослаблено, т. е. шар оказывает для меридионального диполя значительное экранирующее действие.