2-11. ПОЛЕ СФЕРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
В качестве другого примера электромагнитного поля в сферической системе координат рассмотрим сферический излучатель. Пусть объемное распределение стороннего электрического тока определяется формулой
т. е. сторонний ток задается в виде бесконечно тонкого сферического блоя радиусом а. Поверхностная плотность этого тока У от азимутального угла не зависит 
Зависимость плотности тока от меридионального угла задается производной по 0 функции Лежандра.
Подставив выражение (2-122) в (2-108) и (2-111) и учитывая условия ортогональности азимутальных и меридиональных функций:
получим:
Используя теперь выражения (2-106), (2-107) и (2-113), найдем составляющие электромагнитного поля заданного стороннего тока в области 
Таким образом, электромагнитное поле сферического излучателя представляет собой единственную пространственную гармонику электрической волны 
порядка. При
поле тождественно равно нулю, поскольку 
Это значит, что невозможно создать сферический излучатель, равномерно (изотропно) излучающий по всем направлениям.
Для «первой пространственной гармоники 
Поэтому напряженность, например, магнитного поля излучателя определяется формулой
Эта формула совпадет с выражением для 
при 
если положить 
Следовательно, поле бесконечно малого сферического излучателя с пространственной гармоникой первого порядка есть поле дипольного излучателя, длина которого равна радиусу сферы.
Для второй пространственной гармоники
Напряженность магнитного толя излучателя, таким образом, определяется более сложной формулой:
В отличие от (2-126) в выражении (2-128) имеется слагаемое, меняющееся обратно пропорционально расстоянию в третьей степени. Это поле так называемого квадруполя, который характерен тем, что возбуждающий ток в северном полушарии сферического излучателя противоположен по знаку току в южном полушарии. Меридиональная диаграмма направленности квадруполя носит двухлепестковый характер (в пределах угла от О до 180°).
Рис. 2-7. Диаграммы направленности мультипольных излучателей.
Сферические излучатели с пространственной гармоникой более высокого порядка (мультиполи) создают еще более сложные поля, и их диаграммы направленности носят тиноголепестковый характер. На рис. 2-7 приводятся графики производной по 
функции Лежандра, которая и определяет меридиональные диаграммы направленности мультипольных излучателей. Заметим, что названия «ква-друполь» и «мультиполь» принято относить лишь к сферическим излучателям бесконечно малого размера, т. е. при 
Литература к гл. 2
(см. скан)
