6-1. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВОЗБУЖДЕНИИ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕГО ШАРА
Рассмотрим идеально проводящий шар радиуса а. В некоторой области V однородной среды, окружающей шар, зададим объемное распределение сторонних электрических и магнитных токов. Начало сферической системы координат совместим с центром шара (рис. 6-1).
Рис. 6-1. Возбуждение идеально проводящего шара.
Полное электромагнитное поле сторонних токов в присутствии шара представим в виде суммы первичного и вторичного поля. Первичное поле обусловлено излучением сторонних токов в отсутствие шара, а вторичное поле есть поле токов, наводимых на шаре; последнее можно трактовать как результат отражения первичного поля от шара.
Удобно записать искомое поле в виде наложения электрических и магнитных волн. Таким образом, согласно выражениям (2-106) — (2-114) выразим радиальные составляющие суммарного электрического и магнитного поля в виде:
В выражениях (6-2) и (6-3) первые слагаемые определяют первичное поле в области 
(верхняя строка) и 
(нижняя строка), а вторые слагаемые — вторичное поле.
Коэффициенты 
определяются выражениями (2-108) и (2-111), т. е. интегралами от объемного распределения сторонних токов. Неизвестные коэффициенты 
являются по существу коэффициентами отражения первичного поля от шара.
Во вторых слагаемых выражений (6-2) и (6-3) взяты радиальные сферические функции второго рода, поскольку поле вторичных волн должно удовлетворять принципу излучения 
бесконечности.
Поперечные составляющие суммарного поля электрических и магнитных волн определяются выражениями (2-113) и (2-114), где функции 
берутся в виде (6-2) и (6-3).
Для определения коэффициентов отражения 
необходимо воспользоваться граничными условиями на поверхности шара, которые в отдельности удовлетворяются электрическими и магнитными волнами:
Из выражений (2-113), (2-114) и (6-2), (6-3) видно, что граничные условия (6-4) удовлетворяются раздельно для каждой пространственной гармоники и сводятся к выражениям:
Таким образом, подставив (6-2) и (6-3) при 
в (6-5) найдем:
Полученное решение задачи о возбуждении идеально проводящего шара заданным распределением электрических и магнитных токов удовлетворяет всем условиям теоремы единственности, т. е. удовлетворяет неоднородным уравнениям Максвелла, граничным условиям на поверхности шара и принципу излучения на бесконечности. Значит, это решение определяет истинное поле, существующее вокруг шара.
Полное поле состоит из бесконечной суммы пространственных гармоник (собственных волн). Задаваясь тем или иным распределением возбуждающих токов, мы можем произвести расчет поля отдельных гармоник и суммарного поля. Трудность численных расчетов связана обычно с тем, что для тел больших электрических размеров приходится учитывать большое количество пространственных гармоник. Известно, что для инженерной точности расчета поля в зоне излучения (2%) необходимо принимать во внимание столько членов ряда, сколько полуволн укладывается по дуге большого круга возбуждаемого шара при расчете вторичного поля или по дуге наибольшего круга расположения сторонних источников при расчете первичного поля.
Однако для шара, диаметр которого невелик относительно длины волны возбуждаемых колебаний, расчеты поля сравнительно несложны.
Ниже будут проанализированы характерные случаи возбуждения шара.
