2-10. ПОЛЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ

Вычислим толе электрического диполя в неограниченном пространстве. Поместим диполь в начало сферической системы координат и ориентируем его вдоль оси z, совмещенной с полярной осью (рис. 2-6). Объемное распределение тока диполя представим в виде:

где — момент тока диполя и трехмерная -функция.

Подставив (2-116) и (2-24а) в (2-94), найдем сферические составляющие векторного потенциала диполя:

Теперь, используя выражения (1-29) и подставив туда (2-117), найдем составляющие электрического и магнитного полей:

Таким образом, магнитное поле диполя имеет только одну азимутальную составляющую, а электрическое поле — две составляющие: радиальную и меридиональную.

Напряженность магнитного поля состоит из двух слагаемых: первое слагаемое определяет поле, изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния, а второе — поле, изменяющееся обратно пропорционально расстоянию в первой степени.

Рис. 2-6. Электрический диполь.

Напряженность электрического поля состоит из трех слагаемых, изменяющихся обратно пропорционально кубу расстояния, квадрату расстояния и расстоянию в первой степени.

Рассмотрим электромагнитное поле диполя в различных зонах пространства.

1. Ближняя зона.

Для ближней зоны т. е. расстояние от диполя до точек наблюдения в длинах волн (для среды без потерь) много меньше единицы При этом можно положить т. е.

пренебречь запаздыванием поля. Тогда выражения (2-118) примут вид:

Видно, что электрическое и магнитное поля сдвинуты по фазе одно относительно другого на 90°, причем электрическое поле отстает по фазе от магнитного поля. Вектор Пойнтинга, представляющий собой векторное произведение Е на Н, носит реактивный характер. Это значит, что в одну четверть периода энергия отдается источником окружающему пространству, а в другую четверть периода эта энергия возвращается к источнику, т. е. энергия ближнего поля находится в колебательном состоянии. Таким образом, выражения (2-119) определяют квазистационарные поля. Выражение для напряженности магнитного поля является формулой Био—Савара для элементарного тока. Формулы для напряженности электрического поля следуют из закона Кулона для двух разноименных электрических зарядов одинаковой величины.

2. Дальняя зона.

Для дальней зоны т. е. расстояние от диполя до точек наблюдения велико по сравнению с длиной волны. Поэтому запаздыванием поля пренебречь нельзя. В формулах (2-118) сохраняются слагаемые, в которые входит расстояние в первой степени:

Составляющая в дальней зоне изменяется обратно пропорционально расстоянию в квадрате, поэтому она не должна учитываться, поскольку Из формул (2-120) видно, что в дальней зоне электрическое и магнитное поля находятся в фазе. Отношение к Н равно волновому сопротивлению пространства Зависимость или от угла на графике в полярных координатах имеет форму восьмерки и называется диаграммой направленности диполя.

Электромагнитное поле в дальней зоне (зоне излучения) является полностью поперечным. Фронт волны, т. е. поверхность равных фаз, представляет собой сферу, удаляющуюся от диполя на бесконечность со скоростью света.

Вектор Пойнтинга по величине оказывается равным

и ориентирован в направлении возрастающих значений Это означает, что энергия вибратором излучается.

Мощность излучения диполя определяется интегрированием вектора Пойнтинга по поверхности сферы радиусом

Но , поэтому интегрирование приводит к ражению

где

Таким образом, излучаемая мощность, отнесенная к квадрату эффективного значения тока, определяет собой сопротивление излучения диполя, которое пропорционально квадрату длины диполя и обратно пропорционально квадрату длины волны.