12-3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ГИРОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ ПЛОСКИМ СЛОЕМ СИНФАЗНОГО ТОКА

Пусть в однородной неограниченной гироэлектрической среде сторонний электрический ток задан в виде синфазного слоя (листка) бесконечной протяженности. При этом будем различать три случая ориентации постоянного магнитного поля относительно листка.

Случай 1. Листок совмещен с плоскостью и электрический ток направлен вдоль оси х, а постоянное магнитное поле направлено вдоль оси z, т. е. перпендикулярно к листку (рис. 12-1). Объемные плотности сторонних токов представляются в следующем виде:

Рис. 12-1. Листок электрического тока в плоскости

где — поверхностная плотность стороннего электрического тока. Подставив (12-21) в (12-19), получим:

Подставим теперь (12-22) в (12-20) и затем в (12-16). После интегрирования в (12-16) по окажется, что

и для напряженности электрического поля будут справедливы следующие выражения:

На плоскости комплексного переменного подынтегральные выражения (12-23) содержат четыре полюса, положения которых определяются соотношениями:

Подставив сюда выражения для из (12-11), получим:

где обозначено:

В выражениях (12-24) связь между определяется формулами:

Эквивалентные проводимости всегда положительны, в то время как эквивалентные диэлектрические проницаемости могут принимать и отрицательные значения. Коэффициент фазы и коэффициент затухания являются положительными величинами.

Таким образом, полюсы лежат в нижней, а полюсы — в верхней полуплоскости комплексного переменного При путь интегрирования в (12-23) нужно замкнуть в нижней полуплоскости, и тогда контур интегрирования будет охватывать особые точки а при путь интегрирования в (12-23) нужно замкнуть в верхней полуплоскости, и тогда контур интегрирования будет охватывать особые точки Применив теорию вычетов, получим:

где верхний знак в показателе экспоненты берется для а нижний — для Напряженность магнитного поля определяется из подстановки (12-27) во второе уравнение Максвелла:

в результате чего оказывается, что:

Как видно из выражений (12-27) и (12-28), плоский листок синфазного электрического тока возбуждает в анизотропной плазме две ТЕМ волны, распространяющиеся в положительном и отрицательном направлениях оси Легко видеть, что при непрерывны, а терпит разрыв, равный поверхностной плотности стороннего электрического тока. Представив выражения (12-27) в виде суммы мы замечаем, что а это значит, что находятся в пространственной и временной квадратуре.

Рис. 12-2. Листок электрического тока в плоскости

Рис. 12-3. Листок электрического тока в плоскости

Таким образом, синфазный листок тока возбуждает две вращающиеся волны; одну с правым вращением и другую с левым вращением если смотреть в направлении вектора напряженности постоянного магнитного поля Фазовая скорость и коэффициент затухания правовинтовой волны отличаются от фазовой скорости и коэффициента затухания лево-винтовой волны, вследствие чего эллипс поляризации

марного поля при продвижении вдоль оси поворачивается (эффект Фарадея).

Случай 2. Листок электрического тока совпадает с плоскостью и электрический ток направлен вдоль оси т. е. совпадает по направлению с постоянным магнитным полем (рис. 12-2). Объемная плотность сторонних токов имеет вид:

Из выражений (12-19) следует:

Подставим (12-30) в (12-20) и затем в (12-16). После интегрирования в (12-16) по и и, получается, что

и составляющие напряженности электрического поля имеют следующий вид:

При вычислении интеграла в (12-31) заметим, что на плоскости комплексной переменной подынтегральное выражение содержит два полюса:

Введя обозначения:

выразим следующим образом:

Отсюда следует, что особая точка лежит в нижней, а особая точка — в верхней полуплоскости комплексной переменной Используя теорию вычетов при интегрировании (12-31), получим:

где верхний знак берется для а нижний — для Напряженность магнитного поля, определяемая из уравнения будет содержать только одну составляющую

Можно легко убедиться, что поля удовлетворяют граничным условиям на источнике. Таким образом, во втором случае возбуждается ТЕМ волна, распространяющаяся в положительном и отрицательном направлениях оси у с фазовой скоростью, определяемой параметрами изотропной плазмы. Никаких дополнительных эффектов, связанных с присутствием постоянного магнитного поля, не наблюдается. Это объясняется тем, что сила Лоренца в данном случае равна нулю. В теории распространения волн в ионосфере подобная электромагнитная волна называется обыкновенной.

Случай 3. Здесь постоянное магнитное поле ориентировано по оси параллельно листку и перпендикулярно направлению стороннего электрического тока (рис. 12-3).

Составляющие объемной плотности сторонних токов равны:

Из (12-19) получаем:

Подставим (12-37) в (12-20) и затем в (12-16). После интегрирования по окажется, что

и мы получим:

Переходя на плоскость комплексной переменной и используя теорию вычетов, в результате интегрирования (12-38), получаем

Напряженность магнитного поля при этом имеет только одну составляющую

В выражениях (12-39) и (12-40) верхние знаки берутся при а нижние — при

Таким образом, в третьем случае возбуждения наличие постоянного магнитного поля приводит к появлению продольной относительно направления распространения составляющей электрического поля. Подобная плоская ТМ волна в

теории распространения радиоволн в ионосфере называется необыкновенной.

Рассмотренные здесь простейшие примеры возбуждения неограниченной анизотропной среды дают читателю представление о физике происходящих процессов, обусловленных тензорным характером диэлектрической проницаемости среды. Приведенное общее решение задачи позволяет рассматривать и более сложные случаи возбуждения, а также решать граничные электродинамические задачи. Однако подобный анализ выходит за рамки настоящей книги.

Литература к гл. 12

(см. скан)