Главная > Возбуждение электромагнитных волн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2-9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Представим в сферической системе координат электромагнитное поле заданных электрических и магнитных токов в свободном пространстве. С этой целью перейдем в выражении (2-7) от прямоугольных составляющих к криволинейным, используя согласно (1-87) соотношения:

и аналогичные соотношения для . В результате получим:

где

Выражения (2-94) при подстановке их в формулы (1-29) позволяют найти электромагнитное поле в любой точке наблюдения по известному распределению источников в точках Часто, однако, бывает полезно представить полное электромагнитное поле в виде суперпозиции электрических и магнитных волн, распространяющихся в направлении оси

Для того чтобы выразить радиальные составляющие напряженности электрического и магнитного поля через составляющие сторонних токов, запишем соотношения (1-29) для точек пространства, в которых отсутствуют источники, в форме:

а выражение (2-9) перепишем следующим образом:

Подставим (2-96) в (2-95) и умножим левую и правую части полученных выражений скалярно на произвольный вектор а, помещенный в точке наблюдения

Индексы дифференциальных операторов будут использоваться для того, чтобы различать дифференцирование по координатам точки наблюдения и точки источников . С помощью соотношений

и

доказательство которых приводится в приложении 1, преобразуем подынтегральные выражения в (2-97):

Возьмем в качестве вектора а единичный координатный вектор . Тогда формулы (2-100) примут вид:

Для того чтобы выполнить под интегралом в (2-101) дифференцирование по точкам источников поля, надо единичный вектор из точки перенести параллельно самому себе в току Поскольку система координат криволинейна, составляющие этого вектора в точке изменятся и для их определения надо воспользоваться выражениями (1-87) и (1-88). В результате получится связь

Подставив (2-102) в (2-101), найдем:

Теперь заметим, что согласно (2-30) функция Грина имеет вид:

Подставив это выражение в (2-103), увидим, что первое слагаемое равно нулю, второе слагаемое равно и третье слагаемое равно—Таким образом, выражение (2-103) упрощается и сводится к следующему:

Внеся (2-104) в (2-101), получим:

Наконец, подставим в выражения (2-105) разложение функции Грина (2-28). Тогда, учитывая, что

для радиальной составляющей электрического поля получим следующее окончательное выражение:

где

и

Аналогично для радиальной составляющей магнитного поля получим выражение

где

и

В формулах (2-108) и (2-111) использованы следующие обозначения:

при

при

После приведенных преобразований выражений для радиальных составляющих полей мы можем представить электромагнитное поле сторонних электрических и магнитных токов, распределенных в неограниченном пространстве, в виде наложения электрических и магнитных волн. При этом поперечные составляющие поля выразятся через радиальные составляющие. Запишем поперечные составляющие поля в виде суммы двух слагаемых:

Тогда из однородных уравнений Максвелла для электрических волн получатся выражения:

Для магнитных волн получатся выражения:

Подстановка выражений (2-106), (2-109), (2-113) и (2-114) в однородные уравнения Максвелла приводит для функций к следующим уравнениям:

Нетрудно убедиться в том, что выражения (2-107) и (2-110) удовлетворяют уравнениям (2-115).

Представление электромагнитного поля в виде наложения электрических и магнитных волн для сторонних электрических и магнитных токов в свободном пространстве в сферической системе координат было получено нами раньше [Л. 4] в ином (несколько громоздком) виде.

1
Оглавление
email@scask.ru