Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2-9. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТПредставим в сферической системе координат
и аналогичные соотношения для
где Выражения (2-94) при подстановке их в формулы (1-29) позволяют найти электромагнитное поле в любой точке наблюдения Для того чтобы выразить радиальные составляющие напряженности электрического и магнитного поля через составляющие сторонних токов, запишем соотношения (1-29) для точек пространства, в которых отсутствуют источники, в форме:
а выражение (2-9) перепишем следующим образом:
Подставим (2-96) в (2-95) и умножим левую и правую части полученных выражений скалярно на произвольный вектор а, помещенный в точке наблюдения
Индексы
и
доказательство которых приводится в приложении 1, преобразуем подынтегральные выражения в (2-97):
Возьмем в качестве вектора а единичный координатный вектор
Для того чтобы выполнить под интегралом в (2-101) дифференцирование по точкам источников поля, надо единичный вектор
Подставив (2-102) в (2-101), найдем:
Теперь заметим, что согласно (2-30) функция Грина имеет вид:
Подставив это выражение в (2-103), увидим, что первое слагаемое равно нулю, второе слагаемое равно
Внеся (2-104) в (2-101), получим:
Наконец, подставим в выражения (2-105) разложение функции Грина (2-28). Тогда, учитывая, что
для радиальной составляющей электрического поля получим следующее окончательное выражение:
где
и
Аналогично для радиальной составляющей магнитного поля получим выражение
где
и
В формулах (2-108) и (2-111) использованы следующие обозначения: при
при
После приведенных преобразований выражений для радиальных составляющих полей мы можем представить электромагнитное поле сторонних электрических и магнитных токов, распределенных в неограниченном пространстве, в виде наложения электрических и магнитных волн. При этом поперечные составляющие поля выразятся через радиальные составляющие. Запишем поперечные составляющие поля в виде суммы двух слагаемых:
Тогда из однородных уравнений Максвелла для электрических волн
Для магнитных волн
Подстановка выражений (2-106), (2-109), (2-113) и (2-114) в однородные уравнения Максвелла приводит для функций
Нетрудно убедиться в том, что выражения (2-107) и (2-110) удовлетворяют уравнениям (2-115). Представление электромагнитного поля в виде наложения электрических и магнитных волн для сторонних электрических и магнитных токов в свободном пространстве в сферической системе координат было получено нами раньше [Л. 4] в ином (несколько громоздком) виде.
|
1 |
Оглавление
|