8-5. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛОСКОГО ЭКРАНА СО СЛОЕМ ДИЭЛЕКТРИКА

До сих пор мы рассматривали возбуждение поверхностных волн на импедансной плоскости. Имеется, однако, ряд направляющих структур, к которым неприменимы импедансные граничные условия. Примером такой структуры является идеально проводящая плоскость, на которой лежит слой диэлектрика (рис. 8-3) значительной электрической толщины, такой, что не выполняются условия (8-8) и приходится пользоваться точными граничными условиями на плоскости

Предположим, что среда над слоем диэлектрика является вакуумом и что Будем считать, что сторонние электрические и магнитные токи сосредоточены в объеме V над слоем диэлектрика и что их распределение не зависит от координаты х. Случай, когда сторонние токи расположены внутри слоя диэлектрика, может быть рассмотрен аналогичным образом.

Поле представим в виде суммы электрических и магнитных волн, бегущих по оси z, и сначала остановимся на отыскании решения для электрических волн.

Поле над слоем диэлектрика будет складываться из падающего поля и поля, отраженного от поверхности слоя. Падающее поле можно представить в виде выражений (8-15) - (8-18), а отраженное — в виде выражений (8-19), где у функции и волнового числа мы будем писать индекс «1», чтобы отличать их от соответствующих величин для поля в диэлектрике, где будет использоваться индекс «2». Поле в слое диэлектрика состоит из преломленного поля и поля, отраженного от экрана. Суммарное поле внутри слоя должно удовлетворять граничному условию на поверхности экрана Легко убедиться, что суммарное поле в слое диэлектрика будет описываться выражениями:

При поле должно удовлетворять условиям непрерывности тангенциальных составляющих Е и Н. Это значит, что мы должны приравнять как значения так и значения над слоем диэлектрика и внутри него при Применив обратное преобразование Фурье, получим два уравнения для неизвестных спектральных плотностей

откуда находим:

Подставив (8-66) в формулы (8-19), a (8-67) в формулы (8-64), мы полностью определим поле электрических воли как над слоем диэлектрика, так и внутри него.

Нас интересует возможность возникновения поверхностных волн. С этой целью будем вычислять интегралы в выражениях для отраженного поля при на плоскости комплексной переменной к. При этом контур интегрирования по действительной оси следует замыкать полуокружностью бесконечного радиуса в нижней полуплоскости при и в верхней полуплоскости при Точки ветвления должны быть выделены разрезами. Порядок проведения разрезов здесь будет точно таким же, как и в § 4-4. В результате контур интегрирования должен оказаться на том листе римановой поверхности, где что обеспечивает сходимость интегралов при

Кроме точек ветвления, на плоскости к будут находиться полюсы подынтегрального выражения, совпадающие с корнями знаменателей в формулах (8-66), (8-67). Так же как и при возбуждении импедансной плоскости (см. § 8-2), для нас важны полюсы, лежащие на действительной оси ибо только такие полюсы дают поле поверхностных волн, распространяющихся без затухания вдоль оси у.

Чтобы выделить действительные корни трансцендентного уравнения

где обозначено необходимо считать чисто мнимой величиной: Тогда (8-74) можно записать в виде:

Кроме того, необходимо учесть связь между

Если умножить (8-69) на а (8-70) на и обозначить то можно записать систему уравнений для нахождения действительных корней

Здесь второе уравнение является уравнением окружности радиусом с центром в начале координат. Следовательно, искомые значения лежат на пересечении этой окружности с графиком, даваемым первым из уравнений (8-71).

Рисунок 8-10 иллюстрирует графическое решение уравнений (8-71), в процессе которого по заданным значениям строится окружность радиусом и находятся точки пересечения ее с ветвями кривой После этого на оси ординат отсчитываются значения соответствующие точкам пересечения, и, наконец, по формуле находятся волновые числа поверхностных волн, возбуждаемых в рассматриваемой структуре.

В ходе графического решения можно прийти к следующим выводам:

Рис. 8-9. Г рафическое решение уравнений (8-71).

Рис. 8-10. Графическое решение уравнений (8-72).

1. Число поверхностных волн с различными фазовыми скоростями конечно и тем больше, чем выше рабочая частота, толщина диэлектрического слоя и его диэлектрическая проницаемость (чем больше радиус

2. При существует одна поверхностная волна, которая совпадает с волной вида (8-35), возникающей при выполнении условий (8-8).

3. Волновые числа всех поверхностных волн лежат в пределах т. е. поверхностные волны являются ускоренными по отношению к скорости света в диэлектрике и замедленными по отношению к скорости света в вакууме.

Кроме поля поверхностных волн, будет, конечно, иметься и поле пространственной волны. Оно, так же как и в § 8-2, может быть оценено в дальней зоне методом перевала.

Теперь кратко рассмотрим поле магнитных волн: падающее поле над слоем диэлектрика будет описываться выражениями (8-38) - (8-41), а отраженное поле — выражениями (8-42), где у функции и волнового числа следует ставить индекс «1». Поле внутри слоя диэлектрика должно удовлетворять граничным условиям и поэтому может быть представлено в виде:

Приравняв тангенциальные составляющие E на поверхности диэлектрического слоя, найдем функции

Поле поверхностных волн будет определяться действительными корнями знаменателя этих выражений, которые могут быть найдены, так же как и в случае электрических волн, путем графического решения системы уравнений:

Мы видим, что в первом из уравнений (8-72) теперь фигурирует функция Отсюда следует (рис. 8-10), что при точек пересечения не будет. Иначе говоря, при значениях параметров диэлектрического слоя, удовлетворяющих неравенству поверхностные волны не возбуждаются. В этом наиболее существенное отличие поля магнитных волн от поля электрических волн.

Литература к гл. 8

(см. скан)