5-5. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ЦИЛИНДРЕ

В ряде задач представляет интерес электромагнитное поле, возникающее три падении плоской волны на идеально проводящий цилиндр. Дифракция плоской волны на некотором теле является частным случаем возбуждения, а именно таким, когда источник удален от тела на бесконечно большое расстояние.

В теории дифракции электромагнитных волн на цилиндре обычно рассматривают два случая поляризации падающей плоской волны: 1) волна поляризована параллельно оси цилиндра; 2) волна поляризована перпендикулярно оси цилиндра.

Обратимся сначала к первому случаю, когда падающая волна имеет составляющую электрического поля

Для получения расчетных формул нет смысла заново строить решение, а достаточно воспользоваться результатами § 5-2. Действительно, если удалить продольный электрический диполь на большое (по сравнению с длиной волны) расстояние от цилиндра то электромагнитное поле, создаваемое диполем вблизи цилиндра, будет существенно плоским.

Чтобы записать выражения для полей, можно идти двумя путями. Во-первых, полагая в формуле для величину и используя асимптотическое представление для функции можно с помощью выражений (5-5) и (5-6) найти сумму затем по формулам (5-8) и (5-9) определить поперечные составляющие поля. Во-вторых, на основании теоремы взаимности (см. § 3-5) мы можем непосредственно использовать формулу (5-18), определяющую поле в дальней зоне продольного диполя, расположенного около цилиндра, на расстоянии от его оси. В самом деле, если мы перенесем диполь в точку наблюдения в дальней зоне и будем определять поле в той точке, где раньше находился диполь, то составляющая этого поля согласно теореме взаимности по-прежнему будет определяться формулой (5-18). Нам следует лишь заменить в этой формуле на а на так как мы договорились обозначать расстояние до точки наблюдения через а расстояние до источника — через Стоящий перед знаком суммы в формуле (5-18) множитель согласно (2-120) представляет собой напряженность электрического поля

диполя в дальней зоне в экваториальной плоскости в начале координат:

Таким образом, продольная составляющая суммарного электрического поля, возбуждаемого в любой точке пространства при нормальном падении плоской волны на цилиндр, будет равна:

Отметим, что первое слагаемое в квадратных скобках в (5-57) соответствует дифрагированному (рассеянному) полю, а второе — первичному полю плоской волны, приходящей под углом

Если мы интересуемся полем не в плоскости а в некоторой плоскости, характеризуемой координатой 2, то поле диполя будет иметь вид плоской волны, приходящей под углом к оси цилиндра. Тогда суммарное поле в соответствии с (5-11) можно будет определить по формуле

где

— расстояние от начала координат до точки наблюдения.

Остальные составляющие поля можно найти, подставив (5-58) в соотношения (5-13).

Чтобы найти поле в дальней зоне цилиндра, в формулах (5-57) и (5-58) следует заменить функции их асимптотическими представлениями при

На рис. 5-15 представлены заимствованные из книги [Л. 8] диаграммы направленности рассеяннного поля при

нормальном падении плоской волны. Диаграммы направленности приведены к единице при

Можно видеть, что с увеличением электрического радиуса цилиндра рассеянное поле излучается все более узким пучком в сторону, противоположную направлению привода падающей волны.

Рис. 5-15. Диаграммы направленности рассеянного на цилиндре поля.

Обратимся теперь к случаю поперечной поляризации. Необходимое падающее поле может быть создано продольным магнитным диполем, удаленным от цилиндра на расстояние, много большее длины волны. Чтобы кратчайшим путем получить расчетную формулу, применим к формулам (5-12) и (5-10) теорему взаимности, предварительно подставив:

Тогда для продольной составляющей суммарного магнитного поля получим следующее выражение:

где — поле магнитного диполя в начале координат, где — расстояние от начала координат до точки наблюдения.

Остальные составляющие поля можно найти с помощью выражений (5-14).

Заметим, что при больших значениях электрического радиуса цилиндра при решении задачи дифракции следует воспользоваться методом, изложенным в § 5-4.

Литература к гл. 5

(см. скан)