6. Усреднение микроскопических уравнений Максвелла

Соотношения (30) для распространения электромагнитной волны подставим в максвелловские уравнения (23)-(26) для микроскопических величин и получим

Приведенные уравнения легко осреднять, как это отмечает Розенфельд [15], поскольку процедура осреднения перестановочна с дифференцированием по времени и положению. В результате усреднения получим

Уравнение (45) можно также представить в виде

Полагая где — диэлектрическая проницаемость, не зависящая от положения точки в пространстве, получим

откуда следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Исключая В из уравнений (43), (44), приходим к

волновому уравнению

которое с использованием выражений (49) принимает вид

Последнее уравнение согласуется со следующим утверждением Крамерса 110]: «Следует учитывать только электрическую поляризацию среды; намагничение, осциллирующее с частотой не нужно рассматривать. Получение правильных результатов, когда в расчеты явно включается намагничение, затруднительно

Намагничение сразу появляется, если в формулах (43)-(46) электрическую поляризацию Р выразить через молекулярные моменты [уравнения (38)]

первый интеграл представляет -компоненту среднего дипольного момента молекулы с центром в точке второй интеграл можно преобразовать к виду

в котором — антисимметричный единичный тензор, причем если равны соответственно или циклической перестановке этих значений; если или циклической перестановке этих значений; во всех остальных случаях. Первый интегральный член в правой части (53) дает антисимметричную часть момента второго порядка, ниже обозначаемого просто как или производная этого момента по времени является магнитным моментом, помноженным на скорость света, Второй интегральный член в (53) дает -компоненту квадрупольного момента. Вводя сокращенные обозначения

можно написать

где

индекс означает, что величина относится к молекуле; плотность дипольного момента следует отличать от поляризации Р. Уравнения Максвелла теперь принимают вид

где введено специальное обозначение чтобы отличить эту величину от величины появляющейся в уравнении (48); также нужно писать вместо Н. Как так и Н являются комбинированными средними. Они составлены из части, которая происходит от усреднения по элементу тонкого плоского слоя в точке и части, происходящей от усреднения по тем молекулам, центры которых находятся внутри указанного элемента плоского слоя. Само собой разумеется, если исключить Н, В и то получится то же волновое уравнение (51)

это уравнение можно было бы получить, непосредственно подставляя (57) в (51), не обращаясь при этом к уравнениям Максвелла

Представление средней поляризации Р в виде суммы плотностей молекулярных моментов и оказывается полезным и имеет свои преимущества только в случае малых и обладающих хотя бы приблизительно сферической симметрией молекул. В этом случае проблема описания поведения вещества в рамках молекулярной теории, когда на него падает электромагнитная волна.

может быть разбита на две: 1) определение электромагнитного поля, действующего на молекулу со стороны источников, расположенных вне этой молекулы; 2) определение реакции этой молекулы на указанное поле. В случае немалых молекул обе проблемы перекрываются; для молекул, не обладающих сферической симметрией, задача отыскания электромагнитного поля становится крайне трудной.

Совсем нет необходимости и даже не желательно представлять плотность тока второго порядка в виде суммы М и это делалось только для того, чтобы показать, как максвелловские уравнения можно записать в удобном виде