3. Распространение света в среде большого числа отдельных частиц

Рассмотрим теперь слой прозрачного вещества (через который распространяется электромагнитная волна) как совокупность огромного числа заряженных частиц (электронов и ядер), которые сгруппированы в малые электрически нейтральные скопления (атомы и молекулы).

Для многих целей бывает удобным указанные нейтральные агрегатные частицы рассматривать как изолированные друг от друга сферы, в каждой из которых заключено определенное число электронов и ядер; электроны и ядра не могут выходить за пределы указанных сферических областей. Эта модель пригодна для кристаллического или жидкого состояния, образованного из молекул небольших размеров; когда же вещество состоит из макромолекул, такого рода модель, конечно, является недостаточной. Например, для полиэтилена можно считать, что ядра и даже электроны все время пребывают в некоторых областях (сферической формы) с размерами порядка размеров небольших молекул и не выходят за пределы этих областей, по крайней мере за время эксперимента по прохождению света через вещество, но эти

сферические области сильно перекрываются друг с другом, и нельзя говорить, что они пространственно достаточно обособленны.

Следует отметить, однако, что чисто эмпирически нет никаких существенных различий в законе преломления для веществ, образованных из малых молекул и из макромолекул. Поэтому по возможности следует стараться избегать использования модели сферических молекул. Налагаемые ограничения не позволяют, таким образом, делать далеко идущие выводы, но в установленных рамках становятся более понятными некоторые существенные моменты теории оптического вращения плоскости поляризации, в отношении которых имеются неясности.

Прежде всего напомним некоторые основные положения из теории распространения света в веществе, предложенной Лоренцом [11]; прекрасное изложение этой теории можно найти в книге Розенфельда [15].

Уравнения Максвелла для заряженных частиц в электромагнитном поле имеют вид

где - напряженность электрического поля, — магнитная индукция, — плотность зарядов, — плотность тока — средняя скорость заряженных частиц).

Будем описывать частицы квантовомеханически. Пусть — одноэлектронная волновая функция. Тогда для плотностей заряда и тока имеем

где

и где, в свою очередь, — импульс, а — векторный потенциал действующего на электрон электромагнитного поля.

Как следствие уравнений (23), (25) получается уравнение непрерывности

С помощью системы уравнений (23)-(26) можно изучать, как изменяется состояние вещества, на которое падает первичная {Монохроматическая волна от источников, расположенных вне

этого вещества. Нас должна интересовать только та часть или которая индуцируется падающей первичной волной и осциллирует с частотой волны. Эти вклады в или удобно изучать, вводя в рассмотрение особый вспомогательный вектор поляризации

так что уравнение непрерывности (29) автоматически удовлетворяется.

Ответим теперь на вопрос: что же происходит, когда первичная электромагнитная волна с резким фронтом проникает в вещество и распространяется в нем?

Она распространяется внутри вещества со скоростью с, ибо является решением однородной системы уравнепий и потому должна распространяться со скоростью света в вакууме. Рассматриваемая волна на своем пути встречает заряженные частицы; при этом возникают силы, действующие на эти частицы со стороны волны; заряженные частицы начинают осциллировать дополнительно к тому движению, в котором они участвовали в отсутствие падающей волны. Указанные индуцированные осцилляции сами порождают вторичное излучение, которое опять распространяется (во всех направлениях) со скоростью света в вакууме и, в свою очередь, вызывает осцилляции других частиц.

По истечении очень короткого времени (за которое атомы и молекулы еще не успеют существенно изменить свои положения) установится состояние динамического равновесия. Первичная падающая волна будет поддерживать некоторое стационарное состояние, в котором заряженные частицы дополнительно к их собственным движениям осциллируют с частотой волны под действием падающей волны и большого количества вторичных волн, излученных другими частицами.

Со словами «другие частицы» связано важное ограничение. Рассмотрим случай, когда отдельные молекулы не могут обмениваться электронами или ядрами друг с другом и когда их единственным взаимодействием будет взаимодействие через электромагнитное поле. Определение колебаний заряженных частиц внутри молекул распадается при этом на два этапа: 1) нужно найти действующее на частицы молекулы электромагнитное поле, которое складывается из поля первичной волны и полей всех вторичных волн, испускаемых заряженными частицами других молекул (указанную задачу обычно решают с помощью классической теории излучения); 2) нужно найти реакцию молекулы на данное возмущающее электромагнитное поле (эту задачу нужно решать квантовомеханически). В рассмотренном случае «другие частицы» обозначают частицы, принадлежащие другим молекулам.

В случае макромолекулярного вещества все обстоит иначе. Здесь невозможно определить «молекулы» таким образом, чтобы они занимали малые области в пространстве и чтобы между этими областями не происходило обмена заряженными частицами. Такие воображаемые области либо сильно перекрываются друг с другом, либо вообще имеют крайне произвольные границы, которые поэтому могут свободно пересекаться электронами. Следовательно, становится трудным разделить радиационное взаимодействие, описываемое в рамках классической теории излучения, и квантовомеханическое динамическое взаимодействие. Поэтому ниже мы будем иметь в виду лишь вещества, образованные малыми молекулами.