3. Преобразование оператора Фока
Оператор Фока
Как хорошо известно, в случае замкнутых оболочек оператор Фока равен
где 
и К — кулоновский и обменный операторы соответственно. Удобно записывать 
в виде
где 
— потенциал, создаваемый нейтральным атомом 
— число 
-электронов, внесенных в молекулу атомом v; сумма берется по всем атомам, включая атомы водорода.
Теперь преобразуем согласно формулам (22) и (28) различные слагаемые в правой части (29) и (30). При этом так как должны учитываться лишь члены с точностью до порядка 
включительно, то в базисе 
необходимо уметь оценивать только величины матричных элементов 
Здесь мы ограничиваемся рассмотрением простого случая 
поэтому нет необходимости различать одноцентровые интегралы, относящиеся к разным атомам, или, например, делать различие между 
если только М не зависит от 
Кинетическая энергия
Согласно Рюденбергу [11], при использовании базиса 
-орбиталей имеет место следующее приближенное соотношение:
Поэтому [с учетом выражения (22)] имеем
причем выражение (33) можно переписать в виде
откуда следует, что элементы, стоящие в матрице Т рядом с диагональными, имеют разные знаки в базисах К и 
кроме того, 
Интегралы проникновения
За исключением простейшего одноцентрового случая, интегралы проникновения всегда сравнительно малы, и часто ими можно полностью пренебречь. Для оценки величины этих интегралов в 
-базисо нужно воспользоваться приближением Малликена в 
-базисе
Но, рассматривая численные значения интегралов в самых простых случаях, получаем
и, следовательно, интегралы проникновения оказываются даже меньшей величины, чем в приближении Малликена.
Используя формулы (22) и (36), находим
Кроме того, из уравнений (37) и (40) следует, что
Двухэлектронные интегралы В 
-базисе имеет место приближенное равенство
Используем приближение Малликена и введем обозначение
Тогда в силу уравнения (28) имеем
Все гибридные интегралы 
допускают при 
оценку
и в следующем приближении
подобные выражения имеют место и для других гибридных интегралов.
Наконец, для обменных интегралов при 
имеем
