2.6. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Элементы, различные по физической природе, конструкции, мощности и другим характеристикам, но описываемые линейными дифференциальными уравнениями одного и того же вида, являются одинаковыми динамическими звеньями, или элементы с одинаковыми передаточными функциями являются одинаковыми динамическими звеньями.

У каждого динамического звена может быть лишь одна входная и одна выходная величина, поэтому элементы с несколькими входными или выходными величинами разделяют на соответствующее число динамических звеньев. Выходная величина всякого динамического звена не оказывает на него какого-либо влияния, т. е. динамические звенья обладают свойством однонаправленности.

Сложные динамические звенья удобно разделять на простейшие составные части, на типовые динамические звенья, передаточные функции которых имеют в числителе и знаменателе полиномы от не выше второго порядка.

Передаточную функцию динамического звена в общем случае можно представить как произведение сомножителей следующего вида:

где — постоянные, причем может быть положительным и отрицательным целым числом;

Сомножители (2.34) определяют различные типовые динамические звенья. Основные из них приведены в табл. 2.1. В ней даны дифференциальные уравнения и передаточные функции этих звеньев и показано их деление по основным свойствам на три

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

группы: позиционные, интегрирующие и дифференцирующие. В табл. 2.2 приведены временные и в табл. 2.3 частотные характеристики типовых динамических звеньев.

Позиционные звенья, кроме консервативного, характеризуются тем, что в каждом из них при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоянное значение выходной величины. Отношение установившихся значений выходной и входной величин есть передаточный коэффициент звена.

В безынерционном (идеальном усилительном) звене при скачкообразном изменении входной величины мгновенно изменяется и выходная величина — переходного процесса нет. В апериодическом (инерционном) звене выходная величина нарастает монотонно. Продолжительность переходного процесса зависит от второго параметра звена, от постоянной времени Т. Чем больше постоянная времени, тем медленнее протекает переходный процесс.

В апериодическом звене второго порядка переходный процесс также монотонный, но его продолжительность зависит от двух постоянных времени:

Выходная величина колебательного звена в переходном процессе колеблется около того значения, которое должно установиться. Затухание колебаний зависит от значения третьего параметра звена — от коэффициента демпфирования . Точнее, быстроту затуханий характеризует коэффициент затухания:

Угловая частота колебаний

Консервативное звено есть частный случай колебательного звена и характеризуется незатухающими колебаниями при постоянном воздействии на входе. Представление реального элемента в виде консервативного звена, вообще говоря, идеализация, к которой прибегают при очень малых значениях коэффициента демпфирования

Интегрирующие звенья характеризуются тем, что при постоянном входном воздействии выходная величина неограниченно возрастает. У идеального интегрирующего звена передаточный коэффициент определяет скорость этого роста. У интегрирующего инерционного (реального интегрирующего) звена такой режим пропорционального роста выходной величины устанавливается не сразу, а тем позднее, чем больше постоянная времени Т.

В изодромных звеньях имеет место некоторый начальный скачок выходной величины, она неограниченно нарастает. Передаточный коэффициент изодромного звена первого порядка определяет скорость последующего нарастания выходной величины, а изодромного звена второго порядка — постоянное ускорение, с которым нарастает выходная величина.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Продолжение табл. 2.3. (см. скан)

Многие реальные интегрирующие элементы действуют лишь при ограниченном диапазоне изменения входной величины.

Дифференцирующие звенья реагируют лишь на изменения входной величины. Например, если входная величина идеального дифференцирующего звена нарастает с постоянной скоростью, то выходная величина удерживается постоянной, пропорциональной этой скорости.

В природе идеальных дифференцирующих звеньев не существует — они всегда имеют некоторую (хотя бы и очень малую) инерционность. При линейном нарастании входной величины реального (инерционного) дифференцирующего звена постоянное значение его выходной величины устанавливается не сразу, а тем позже, чем больше постоянная времени Т.

Форсирующие звенья сочетают свойства позиционного и дифференцирующего звеньев. Идеальных форсирующих звеньев также в природе не существует: они всегда обладают хотя бы незначительной инерционностью.

В табл. 2.1 указаны лишь основные типовые динамические звенья, существуют еще интегро-дифференцирующие и неминимально-фазовые звенья.

Интегро-дифференцирующие звенья имеют передаточную функцию вида

где и — нормированные полиномы от первого или второго порядка.

В зависимости от вида этих полиномов и значения их коэффициентов интегро-дифференцирующие звенья в одних диапазонах частот проявляют интегрирующие и в других — дифференцирующие свойства. Такие звенья широко используются в качестве корректирующих устройств и будут рассмотрены в

Неминимально-фазовые создают больший фазовый сдвиг по сравнению со звеньями, имеющими такую же амплитудно-частотную характеристику.

К неминимально-фазовым относятся прежде всего неустойчивые звенья, передаточные функции которых имеют хотя бы один положительный полюс. Это звенья с передаточными функциями: (неустойчивое апериодическое); (неустойчивые апериодические второго порядка), (неустойчивые колебательные).

Например, у апериодического устойчивого звена АЧХ , а у неустойчивого та же, но Таким образом, у рассмотренных звеньев одна и та же но абсолютные значения неминимально-фазового звена больше при всех значениях

К неминимально-фазовым звеньям относятся еще звенья, у которых передаточные функции имеют отрицательные нули. Это звенья с передаточными функциями: .

У форсирующего звена с передаточной функцией частотные характеристики таковы: сот, а у звена с периодической функцией частотные характеристики следующие: этих звеньев одинаковы и значения неминимально-фазового звена больше при всех значениях

Среди интегро-дифференцирующих звеньев также могут быть неминимально-фазовые.

Фазово-частотные характеристики элементарных неминимально-фазовых звеньев приведены в табл. 5.4.

Неминимально-фазовыми являются также звенья, имеющие бесконечно большое число левых полюсов. Это звенья чистого запаздывания, относящиеся к особым звеньям.

Итак, звенья, передаточные функции которых имеют левые нули и конечное число левых полюсов, называются

минимально-фазовыми. У них однозначная зависимость между амплитудной и фазовой частотными характеристиками. Исключением является интегрирующее звено. Оно минимально-фазовое, но между его амплитудной и фазовой частотными характеристиками нет однозначной зависимости.