10.2. СИСТЕМА КОМБИНИРОВАННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Комбинированное регулирование — это основной и широко используемый способ обеспечения инвариантности регулируемой величины от возмущения. В системе комбинированного регулирования (см. рис. 1.5, а) компенсирующая цепь создает сигнал и, который вызывает такое действие исполнительного элемента, которое "компенсирует (с той или иной точностью) непосредственное (естественное) влияние возмущения на объект и, следовательно, на регулируемую величину у. Замкнутый контур осуществляет регулирование по отклонению: обеспечивает воспроизведение регулируемой величиной задающего воздействия и уменьшает влияние второстепенных возмущений. Компенсирующая цепь включает вторую точку воздействия возмущения на систему и в связи с этим (см. п. 10.1) не может обеспечить абсолютную инвариантность. В лучшем случае возможна лишь полная (с точностью до переходной составляющей) инвариантность, поэтому замкнутый контур участвует и в уменьшении влияния основного возмущения.

Рассмотрим укрупненную структурную схему системы комбинированного регулирования (рис. 10.1). Передаточные функции описывают следующие участки цепи: основную часть объекта регулирования; где полиномы не имеют равных корней, - участок замкнутогоконтура, в который входят в общем случае элементы объекта, исполнительный элемент, усилитель и корректирующий элемент; — предварительный усилитель; — основную обратную связь — компенсирующую цепь.

Компенсирующая цепь включает чувствительный элемент для измерения возмущения и элемент, создающий необходимый сигнал и.

Составим передаточную функцию системы относительно возмущения:

Рис. 10.1. Укрупненная структурная схема системы комбинированного регулирования

и относительно задающего воздействия:

где

Условием инвариантности регулируемой величины у от возмущения является равенство, обращающее в нуль передаточную функцию

Для удовлетворения этого равенства должны быть равны коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой части равенства, т. е. прежде всего степень полинома должна быть равна степени полинома Между степенями полиномов возможно только соотношение . У физически осуществимой компенсирующей цепи степень полинома не может быть выше степени полинома Следовательно, точное удовлетворение равенства (10.4) возможно только при и в этом случае необходимо иметь

Если то степень полинома меньше степени полинома и равенство (10.4) не может быть реализовано. В нуль могут быть обращены лишь коэффициенты при свободном члене и при нескольких младших стпенях в полиноме Следовательно, будет обеспечена частичная инвариантность. Всегда достижима частичная инвариантность до производной включительно. В лучшем случае, когда необходимая компенсирующая цепь физически реализуема и оказывается устойчивой, достижима частичная инвариантность до производной включительно.

В компенсирующей цепи всегда должно осуществляться дифференцирование сигнала, создаваемого чувствительным элементом. Широко используются дифференцирующие устройства, создающие первую и вторую производные. Производные более высокого порядка получить сложнее. При этом уменьшается точность преобразования и повышается уровень помех. Эти обстоятельства ограничивают возможности дифференцирования сигнала в ком пенсирующей цепи, поэтому при чаще всего ограничиваются обеспечением лишь частичной инвариантности.

Пример 10.3. САР имеет структурную схему, изображенную на рис. и ее передаточные функции

Выяснить зависимость регулируемой величины у от возмущения если:

1) компенсирующая цепь должна обеспечивать полную инвариантность: и компенсирующая цепь должна обеспечивать частичную инвариантность.

Для ответа на поставленный вопрос в каждом случае сначала следует определить необходимую передаточную функцию

1. В рассматриваемой САР , и для удовлетворения условия инвариантности (10.4) необходимо иметь

Тогда равенство (10.4) примет вид

Для удовлетворения этого равенства коэффициенты передаточной функции должны быть следующими:

Пользуясь передаточными функциями элементов САР, запишем их дифференциальные уравнения:

В линейной системе справедлив принцип суперпозиции, поэтому для выяснения влияния достаточно рассмотреть систему при и нулевых начальных значениях координат и и и их производных. Преобразуем при этих условиях систему уравнений по Лапласу:

Из полученной системы алгебраических уравнений определим, что при выбранной передаточной функции

На основании этого равенства заключаем, что при точной физической реализации выбранной компенсирующей цепи регулируемая величина зависит только от начального значения возмущения и его производной.

2. Если в передаточной функции компенсирующей цепи то левая и правая части условия инвариантности (10.4) соответственно равны

Передаточная функция содержит три коэффициента. Выбор этих коэффициентов позволяет сделать равными нулю свободный член и коэффициенты при

и условия инвариантности (10.4). Для этого должны удовлетворяться следующие соотношения:

Удовлетворение этих равенств ограничивается тем, что коэффициент а не может быть отрицательным, так как при этом компенсирующая цепь становится неустойчивой. Предположим, что и компенсирующая цепь физически осуществима даже при . Тогда, составив уравнения элементов системы и затем преобразовав их по Лапласу при и нулевых начальных значениях координат и и и их производных, определим

Следовательно, обеспечивается частичная (до 2-й производной включительно) инвариантность Начальное значение возмущения создает переходный процесс.

Если передаточная функция с необходимыми значениями коэффициентов и а не может быть осуществлена, то можно выбрать только коэффициенты и а коэффициента должен быть возможно меньшим. В условии инвариантности (10.4) можно сделать равными нулю только свободный член и коэффициент при если

В этом случае будет обеспечена частичная инвариантность лишь до 1-й производной включительно, и начальное значение возмущения будет создавать переходный процесс.

Следует иметь в виду, что из-за неточностей в определении параметров объекта и выполнении компенсирующей цепи, а также вследствие изменения параметров системы при эксплуатации практически обеспечивается полная или частичная инвариантность лишь с точностью до е.

Компенсирующую цепь целесообразно включать в замкнутый контур системы так, чтобы участок контура с передаточной функцией (см. рис. 10.1) содержал усилитель и корректирующее устройство. При этом не возникает необходимости иметь усилитель в компенсирующей цепи и легче выполнить ее дифференцирующий элемент.

При достаточно эффективной компенсирующей цепи появляется возможность иметь меньший передаточный коэффициент разомкнутого контура и, следовательно, легче обеспечить устойчивость системы.

По передаточной функции определяемой формулой (10.3), можно заключить, что компенсирующая цепь не влияет на динамические свойства замкнутого контура. Качество переходного процесса, создаваемого задающим воздействием, и устойчивость замкнутого контура не зависят от компенсирующей цепи. Однако сама эта цепь должна быть устойчивой.

Синтез системы комбинированного регулирования может осуществляться по частям. Сначала следует выполнить синтез

замкнутого контура регулирования одним из ранее изложенных методов. Затем можно рассчитать компенсирующую цепь: выбрать чувствительный элемент для измерения возмущения; выбрать точку включения этой цепи в замкнутый контур; составить условие инвариантности; выбрать вид и параметры передаточной функции цепи и элементы для физической реализации цепи.

После синтеза системы следует оценить качество регулирования. Кроме определения показателей качества, характеризующих свойства замкнутого контура регулирования относительно задающего воздействия, нужно выяснить, насколько эффективно компенсируется влияние возмущения.

При частичной инвариантности (до производной включительно) обеспечивается астатизм порядка относительно возмущения. Следовательно, существенно уменьшается лишь влияние медленно изменяющегося возмущения, представляющего собой полиномиальную функцию времени, и только в установившихся режимах. Для оценки влияния в установившемся режиме гармонически изменяющегося возмущения целесообразно построить амплитудно-частотную характеристику. По ней можно выяснить, достаточно ли хорошо компенсируется такое возмущение в рабочем диапазоне частот. Компенсацию возмущения в неустановившихся режимах оценивают по переходной характеристике системы относительно возмущения. Целесообразно, кроме того, определить составляющую регулируемой величины, создаваемую начальными значениями возмущения и его производных (см. пример 10.3).