8.1. ПОВЫШЕНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ

Ошибка в установившихся режимах САР слагается из ошибки, создаваемой несовершенством (прежде всего низкой чувствительностью) отдельных элементов регулятора, ошибки воспроизведения задающего воздействия и ошибки, создаваемой возмущением. Уменьшение первой составляющей достигается использованием более совершенных элементов и сопровождается, как правило, увеличением сложности и стоимости регулятора. Для уменьшения остальных двух составляющих используют следующие основные пути.

Увеличение передаточного коэффициента k разомкнутой САР.

Это универсальный и эффективный способ уменьшения ошибки во всех установившихся режимах, что видно из выражения коэффициентов ошибки (см. п. 7.2). Причем уменьшаются ошибка слежения и ошибка от возмущения.

Увеличения k достигают чаще всего введением усилителей. Иногда оказывается достаточным увеличить передаточные коэффициенты отдельных элементов, например исполнительного элемента или элемента сравнения.

В большинстве случаев увеличение ведет к уменьшению запаса устойчивости, и для того чтобы система не потеряла устойчивости, значение к не должно превосходить некоторого значения (см. п. 6.10). Однако приближение к этому граничному значению обычно невозможно из-за резкого ухудшения показателей качества переходной характеристики. Таким образом, имеется противоречие между точностью и устойчивостью системы регулирования по отклонению. Это противоречие может быть устранено, если одновременно с увеличением до значения, обеспечивающего необходимую точность, создавать и необходимый запас устойчивости с помощью корректирующих устройств, которые будут рассмотрены в

Несомненный интерес представляют такие структуры САР, при которых возможно повышение до весьма большого значения. С этой целью М. В. Мееровым [63] предложено одно из звеньев прямой цепи охватывать отрицательной гибкой обратной связью (рис. 8.4). Пусть элементы этой системы имеют следующие передаточные функции:

где — полиномы от с младшим членом, равным единице.

Тогда передаточный коэффициент участка прямой цепи, охваченного обратной связью, может иметь весьма большое значение при выполнении трех условий:

1) вырожденное характеристическое уравнение

удовлетворяет условиям устойчивости;

2) разность между степенью полинома

и степенью вырожденного характеристического уравнения (8.2) не больше двух:

3) удовлетворяются неравенства при и при

Очевидно, что при весьма большом становится весьма большим и передаточный коэффициент разомкнутой системы. По выражениям (8.2) и (8.3) легко заключить, что для удовлетворения неравенства не следует иметь полином более высокой степени, чем полином Однако передаточная функция может быть физически реализована только при степени не ниже степени Поэтому целесообразно иметь равные степени полиномов Тогда полином может быть только первой или второй степени. Этим определяется, какие звенья может содержать участок цепи, охватываемый обратной связью.

Рис. 8.4. Структурная схема САР, допускающая весьма большие значения

Передаточная функция в рассматриваемой структурной схеме представляет собой передаточную функцию той части системы, которая не охвачена гибкой обратной связью входит и передаточная функция основной обратной связи, если она не равна единице.

Часть системы, не охваченная гибкой обратной связью, может иметь звенья чистого запаздывания.

М. В. Мееровым предложены [63] также варианты структур с несколькими гибкими обратными связями, обеспечивающими возможность неограниченного увеличения

Следует заметить, что рассмотренная возможность увеличения не находит широкого применения, так как неучтенные малые параметры могут заметно изменить свойства системы вплоть до ее неустойчивости. Кроме того, при большом ухудшаются показатели качества переходной характеристики [36].

Пример 8.1. САР выполнена по структурной схеме, изображенной на рис. 8,4, и ее элементы описываются передаточными функциями

где

Выбрать значения параметров гибкой обратной связи, при которых передаточный коэффициент может быть весьма большим.

Составим вырожденное характеристическое уравнение (8,2):

Условие устойчивости этого уравнения по критерию Гурвица

Из полученного неравенства определим условие, которому должны удовлетворять параметры и Т:

Составим полином (8.3):

В рассматриваемом случае Следовательно, CAP будет обладать требуемым свойством только при удовлетворении еще следующего условия:

Рис. 8.3. Логарифмические частотные характеристики цепи из трех апериодических звеньев

Полученное неравенство удовлетворяется при положительных значениях Т, поэтому достаточно выбрать и Т так, чтобы удовлетворилось ранее полученное неравенство

Для проверки полученных результатов выясним, устойчива ли система при . В этом случае и передаточный коэффициент достаточно велик.

Составим характеристическое уравнение

Для проверки устойчивости воспользуемся критерием Рауса. Составим табл. 6.1, убедимся, что все элементы первого столбца положительные и, следовательно, при выбранных параметрах система устойчива.

Обеспечение астатизма. Данный метод также весьма широко используется для улучшения статических свойств САР (см. пп. 7.1 и 7.2). Все следящие системы и системы программного регулирования должны быть астатическими. Иначе при нарастании задающего воздействия с постоянной скоростью ошибка будет нарастать, а при сколько-нибудь длительном воздействии это недопустимо. Статическими могут быть только системы стабилизации.

Чаще всего астатизм достигается включением интегрирующих звеньев в прямую цепь системы. К сожалению, это неблагоприятно может сказаться на ее устойчивости. При двух интегрирующих звеньях система уже может оказаться структурно неустойчивой (см. п. 6.11). Поэтому одновременно с обеспечением статизма могут оказаться необходимыми мероприятия для обеспечения достаточного запаса устойчивости (см. п. 8.2).

Рис. 8.6. Изменение логарифмических частотных характеристик при включении изодромного устройства

Пример 8.2. Выяснить, как повлияет на устойчивость введение интегрирующего звена, если передаточная функция разомкнутой САР

где

Для случая а логарифмические частотные характеристики и системы без интегрирующего звена и системы с интегрирующим звеном построены на рис. 8.5.

При введении интегрирующего звена запас устойчивости по фазе уменьшился с до . Уменьшился и запас устойчивости по фазе.

Для случая логарифмические частотные характеристики и при отсутствии интегрирующего звена и при наличии интегрирующего звена также построены на рис. 8.5. Интегрирующее звено увеличило запас устойчивости по фазе с до . Увеличился и запас устойчивости по модулю.

Простейший и широко используемый интегрирующий элемент — электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, поворачивающий движок потенциометра. Напряжение снимаемое с потенциометра, пропорционально интегралу по времени от напряжения приложенного к обмотке якоря электродвигателя. Используют также механические, гидравлические, пневматические, химические и иные интегрирующие элементы.

Другой путь достижения астатизма — это включение в прямую цепь САР изодромного устройства с передаточной функцией При соответствующем выборе постоянной времени включение изодромного устройства не оказывает или почти не оказывает влияния на запас устойчивости системы.

Например, (рис. 8.6) есть логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР с передаточной функцией

а — характеристики той же системы при включении в ее прямую цепь изодромного устройства с с. Изодромное устройство обеспечило астатизм и заметно повлияло лишь на низкочастотную часть характеристик. Запас устойчивости при этом практически не изменился.

С помощью изодромных устройств, включая их последовательно, можно обеспечить астатизм второго и третьего порядка. Выбор постоянных времени изодромов осуществляется так, чтобы одновременно с астатизмом обеспечивались и необходимые динамические свойства системы.

Изодромные устройства могут иметь различную физическую природу. Такое устройство можно получить параллельным включением интегрирующего элемента и усилителя с передаточными функциями Эквивалентная передаточная функция соединения

где

Можно усилитель охватить отрицательной обратной связью, представляющей собой реальное дифференцирующее звено . В этом случае эквивалентная передаточная функция соединения

и при большом

где

Если усилитель с передаточной функцией охватить положительной инерционной обратной связью , то при

где

В некоторых случаях необходимо, чтобы установившаяся ошибка не зависела от одной из производных внешнего воздействия. Это достигается регулированием по производной [10], т. е. включением в прямую цепь САР форсирующего звена с передаточной функцией .

Например, если передаточная функция разомкнутой САР

то при коэффициенты ошибки Установившаяся ошибка становится независящей от первой производной задающего воздействия. При устойчивости разомкнутой цепи остается устойчивой и замкнутая система.

Последовательным включением двух форсирующих элементов можно обратить в нуль два коэффициента ошибки. В этом случае будет осуществляться регулирование по первой и второй производным и может быть достигнута независимость установившейся ошибки от двух производных задающего воздействия.

Коррекция задающего воздействия Придать системе астатические свойства или повысить порядок астатизма относительно задающего воздействия можно с помощью коррекции.

Рис. 8.7. Варианты структурной схемы САР с коррекцией задающего воздействия

Ее осуществляют по схеме, показанной на рис. 8.7, а, т. е. на вход системы включают преобразовательный элемент с передаточной функцией

Изображение X ошибки в данном случае имеет следующее значение:

Следовательно, передаточная функция для ошибки слежения

Предположим, что замкнутый контур статический:

Тогда передаточная функция для ошибки слежения

т. e. соответствующим выбором безынерционного преобразовательного элемента достигают астатизма системы при статическом замкнутом контуре. Такой прием находит применение, однако, если передаточный коэффициент разомкнутой системы из-за ошибки при расчете или из-за неточности выполнения усилителя отличается от расчетного значения на то появляется установившаяся ошибка [10]

Пусть замкнутый контур астатический:

где и удовлетворяется равенство

Рис. 8.8. Структлонан схема САР: а — с неединичной обратной связью; б — эквивалентная

Тогда передаточная функция для ошибки слежения

Значит, при использовании в качестве преобразовательного элемента реального форсирующего звена первого порядка астатизм увеличивается на один порядок. Форсирующее звено второго порядка увеличит астатизм на два порядка и т. д. [45].

Изложенный метод достижения астатизма или повышения его порядка имеет несомненные преимущества вследствие своей простоты и отсутствия в замкнутом контуре интегрирующих звеньев, которые затрудняют обеспечение устойчивости. Однако применение метода ограничивается теми случаями, когда задающее воздействие имеет малый уровень помех. Кроме того, отклонение параметров от расчетных значений приводит к появлению статических ошибок.

Существуют САР, в которых задающее воздействие не может быть измерено (отсутствует), а измеряется лишь рассогласование х. В этом случае преобразовательный элемент может быть включен в цепь сигнала рассогласования (рис. 8.7, б). Для того чтобы схема была эквивалентна ранее рассмотренной (см. рис. 8.7, а), включают компенсирующую отрицательную обратную связь с передаточной функцией

Компенсирующая связь может быть включена и по схеме, изображенной на рис. 8.7, в [101]. Тогда ее передаточная функция

Неединичная обратная связь. Такая связь (рис. 8.8, а) также позволяет получить астатизм относительно задающего воздействия [10]. Этой схеме эквивалентна схема (рис. 8.8, б) с единичной обратной связью и прямой цепью с передаточной функцией

Пусть

Тогда

Следовательно, в системе без интегрирующих или изодромных звеньев соответствующим выбором коэффициента основной обратной связи можно обеспечить астатизм относительно задающего воздействия.

Неединичная обратная связь позволяет также повысить порядок астатизма [10]. Неточность расчета и нестабильность передаточного коэффициента так же, как и в ранее рассмотренном случае, служат причиной появления статической ошибки слежения.

Общие условия неискаженного воспроизведении детерминированного задающего воздействия в установившемся режиме. Если САР имеет структурную схему, изображенную на рис. 3.1, то эти условия заключаются в том [51], что среди полюсов передаточной функции прямой цепи системы должны бьгть все полюсы изображения задающего воздействия.

Например, если то

н для отсутствия установившейся ошибки передаточная функция должна иметь два нулевых полюса. Система должна быть астатической второго порядка, что следует также и из формулы (7.6).

Если

Для отсутствия установившейся ошибки передаточная функция должна содержать в качестве множителя передаточную функцию консервативного звена с постоянной времени

Аналогично условие отсутствия установившейся ошибки от возмущения (см, рис. 3.1) заключается в том, что среди полюсов передаточной функции должны быть все полюсы изображения возмущения.