Синтез двухполюсника

Схему и параметры RС-двухполюсника, имеющего заданные или можно найти различными способами. К схемам с наименьшим числом элементов приводят следующие способы.

Разложение на простые дроби (1-й способ). Полное сопротивление удовлетворяющее ранее перечисленным условиям, можно разложить на простые дроби:

Здесь

где

Каждый член разложения можно реализовать простым RC-двухполюсником из числа представленных на рис.

Рис. П4.1. RC-схемы и их полные сопротивления

Последовательное соединение таких двухполюсников образует, -двухполюсник, реализующий заданное полное сопротивление

Разложение на простые дроби (2-й способ). Если полная проводимость удовлетворяет условиям реализуемости, то она может быть представлена следующим образом:

Здесь

где

Члены правой части равенства можно рассматривать как полные проводимости простых RC-схем из числа приведенных на рис. Параллельное соединение таких простых RC-схем образует двухполюсник, который реализует заданное значение

Разложение Z в непрерывную дробь (3-й способ). Члены полинома числителя и знаменателя функции нужно расположить по убывающим степеням затем функцию можно разложить в непрерывную дробь.

Пусть степени числителя и знаменателя одинаковы и равны т. Тогда нужно определить первый член частного и результат записать так:

Рис. П4.2. Простейшие RС-схемы и их полные проводимости

Рис. Схема лестничного RC-двухполюсника, соответствующего: а — непрерывной дроби (П.4,8); б — непрерывной дроби

Далее нужно найти первый членчастного который будет содержать так как степень на единицу выше степени т. е.

Продолжение этого процесса приводит к искомому разложению:

Если полное сопротивление удовлетворяет ранее изложенным условиям, то величины положительные. Из разложения следует, что — полное сопротивление схемы, изображенной на рис. П4.3, а.

Пусть степень числителя на единицу меньше степени знаменателя. Тогда можно представить в виде

и затем начать разложение его в непрерывную дробь. В результате получим

По разложению (П4.9) Z есть полное сопротивление RC-схемы, изображенной на рис. П4.3, б.

Рис. 114.4, Схемы лестничных -двухполюсников, соответствующих непрерывной дроби

Разложение Y в непрерывную дробь (4-й способ). Члены полиномов числителя и знаменателя функции должны быть расположены по возрастающим степеням затем функцию можно разложить, как указано выше, в непрерывную дробь:

Зтой непрерывной дроби соответствует лестничный двухполюсник, изображенный на рис. П4.4, а, если числитель и знаменатель У имеют степень и лестничный двухполюсник, изображенный на рис. П4.4, б, если степень числителя на единицу больше степени знаменателя. х

Постепенное удаление составляющих функций (5-й способ). По разложению на простые дроби может быть составлено такое равенство:

где

Равенству (П4.11) соответствует двухполюсник (рис. , состоящий из последовательного соединения резистора сопротивлением и полного сопротивления Вторая часть двухполюсника имеет полную проводимость Ее можно разложит на простые дроби по формуле (П4.5) и составить равенство

где

Рис. П4.5. Составление лестничного RС-двухполюсннка 5-м способом

По равенству полную проводимость можно заменить двумя параллельными ветвями (рис. с проводимостями Первая ветвь есть емкость а вторая ветвь имеет полное сопротивление Его можно разложить на простые дроби по формуле и в результате определить сопротивление лестничного двухполюсника (см. рис. П4.3, а). Продолжение процесса приведет к синтезу всего лестничного двухполюсника.

После разложения на простые дроби можно выделить его составляющую и реализовать ее параллельным соединением резистора сопротивлением и конденсатора емкостью С, (см. рис. П4.1). Аналогично при. разложении на простые дроби можно выделить составляющую и реализовать ее последовательным соединением (см. рис. П4.2). Тогда будет реализовано лестничным двухполюсником с иными элементами, чем у двухполюсника, изображенного на рис. Такой метод называют удалением полюсов.

Пример Активный четырехполюсник постоянного тока, выполняемый по схеме, приведенной на рис. 8.21, должен иметь передаточную функцию

Выяснить, как должны быть выполнены двухполюсники Преобразуем выражение требуемой передаточной функции:

Ориентируясь на формулу (8.42), выберем передаточные функции двухполюсников так, чтобы они удовлетворяли условиям реализуемости:

Найдем схему и параметру двухполюсника обратной связи способом. По формулам

Затем на основании рис. определим, что двухполюсник может быть выполнен по схеме, показанной на рис. , со следующими элементами:

Рис. П4.6. Возможные схемы RС-двухполюсника обратной связи (пример П4.1)

Полная проводимость двухполюсника обратной связи

Найдем схему и параметры двухполюсника способом. По формулам

В соответствии с полученными результатами на основании рис. определим второй вариант двухполюсника обратной связи. Его схема показана на рис. П4.6, б.

Здесь МОм;

Итак, двухполюсник обратной связи можно выполнить по одной из показанных начрис.

Найдем схему и параметры двухполюсника прямой цепи. Сначала воспользуемся способом. По формулам определим:

По полученному разложению на основании рис. составим схёму двухполюсника (рис. П4.7, а) и определим значения ее элементов:

Теперь воспользуемся способом. Полная проводимость двухполюсника прямой цепи

Рис. П4.7. (см. скан) Возможные схемы Сдвухполюсннка прямой цепи (пример П4.1)

По формулам (П4.5) и (П4.6)

По этому разложению и на основании рис. составим схему двухполюсника (рис. П4,7, б) и определим значения ее элементов:

Для получения третьего варианта схемы двухполюсника разложим в непрерывную дробь:

Сопоставив эту непрерывную дробь с формулой и рис. , составим схему двухполюсника , где

Еще одну схему двухполюсника можно получить способом, разложив в непрерывную дробь:

Сопоставив эту непрерывную дробь с формулой и рис. , получим схему, показанную на рис. П4.7, г. Здесь .

Воспользуемся способом. Из разложения на простые дроби, найденного ранее, в соответствии с формулой выделим одно слагаемое, но не , как в этой формуле:

где

Первое слагаемое полученного выражения есть полное сопротивление параллельного соединения резистора МОм и емкости Последовательно должен быть включен второй участок с полным сопротивлением Определим полную проводимость второго участка:

Найдем RC-схему с полной проводимостью пользуясь способом:

Следовательно, второй участок двухполюсника состоит из двух параллельных ветвей. Первая ветвь — резистор сопротивлением тгопо , а вторая — последовательное соединение резистора сопротивлением и конденсатора емкостью Схема двухполюсника показана на рис. П4.7, д.

Из разложения на простые дроби можно выделить сначала второе слагаемое. Тогда

где

Первое слагаемое есть сопротивление параллельного соединение резистора сопротивления и конденсатора емкостью Полная проводимость второго участка

Найдем RC-схему с проводимостью, по способу:

Второй участок двухполюсника состоит из двух параллельных ветвей. Первая — резистор сопротивлением , вторая — резистор, сопротивлением и конденсатор емкостью Схема двухполюсника остается прежней (рис. .

Итак, составлено шесть схем, по которым может быть выполнен -двухполюсник прямой цепи рассматриваемого активного четырехполюсника постоянного тока. Из них должна быть выбрана схема, наиболее удобная для физической реализации.