7.1. ТОЧНОСТЬ В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

Ошибка (рассогласование) САР имеет две составляющих:

Здесь — ошибка вопроизведения задающего воздействия; — ошибка, создаваемая возмущением. При нескольких возмущениях имеет соответственно несколько слагаемых. Не приняты во внимание ошибки, обусловленные нечувствительностью регулятора (прежде всего наличием зоны нечувствительности у датчика и элемента сравнения), и другие ошибки, связанные с неидеальной линейностью элементов регулятора. Устранение этих дополнительных погрешностей связано с повышением класса точности элементов регулятора, что ограничено техническими возможностями и ведет к повышению стоимости регулятора. Иногда эти дополнительные погрешности рассматривают, как влияние неких возмущений.

Значения составляющих ошибки в установившемся режиме можно определить с помощью теоремы о конечном значении (см. табл. П1.1):

где — изображения составляющих ошибки; и — изображения соответственно и — передаточные функции ошибки слежения и от возмущения.

Система, в которой постоянное внешнее воздействие создает ошибку в установившемся режиме, называется статической. Если постоянное внешнее воздействие не создает установившейся ошибки, то система астатическая относительно этого воздействия.

На рис. 7.1 изображена типичная структурная схема САР, на которую воздействуют два возмущения. Одно из них приложено к объекту регулирования и другое на входе системы.

Рис. 7.1. Структурная схема одноконтурной САР с двумя возмущениями

Передаточные функции для ошибки слежения и для слагаемых ошибки от возмущений соответственно

где — передаточная функция разомкнутой системы.

Предположим, что к системе приложены постоянные внешние воздействия Тогда возможны следующие характерные случаи.

1. Передаточные функции участков цепи

где — передаточные коэффициенты; — нормированные полиномы от (с равным единице свободным членом).

По формуле (7.3) находим

где — передаточный коэффициент разомкнутой системы;

по формуле (7.2) определяем

где — коэффициент статизма.

Следовательно, в данном случае система статическая и установившаяся ошибка пропорциональна коэффициенту статизма, который тем меньше, чем больше передаточный коэффициент разомкнутой системы. Однако с увеличением ухудшаются показатели качества переходных процессов (см. п. 8.1), и при k больше граничного значения система оказывается неустойчивой (см. п. 6.9).

2. Передаточная функция , а остальные передаточные функции участков системы прежние. По формулам (7.3) и (7.2) находим

Система астатическая относительно задающего воздействия вследствие того, что на участке с передаточной функцией (см. рис. 7.1) имеется последовательно включенное интегрирующее звено или изодромное звено первого порядка.

3. Передаточная функция и остальные передаточные функции участков системы те же, что и в первом случае. По формулам (7.3) и (7.2) находим

Система астатическая относительно задающего воздействия и относительно возмущения так как на участке с передаточной функцией имеется интегрирующее или изодромное звено.

Итак, при наличии интегрирующего или изодромного звена в прямой цели система с жесткой основной обратной связью является астатической относительно задающего воздействия. Астатизм относительно возмущения имеет место, когда интегрирующее или изодромное звено в прямой цепи такой системы находится перед элементом, на который воздействует это возмущение. Наличие интегрирующего или изодромного звена не создает астатизма относительно возмущения, действующего на входе системы.

К астатической системе может быть приложено задающее воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью При этом создается установившаяся ошибка , где — передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случае добротностью по скорости.

Задающее воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью, не создает установившейся ошибки в системе, прямая цепь которой содержит два интегрирующих или изодромных звена, соединенных последовательно. В этом случае система астатическая второго порядка.

К астатической системе второго порядка может быть приложено задающее воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением Оно создает установившуюся ошибку , где — передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случае добротностью по ускорению.

Установившаяся ошибка не создается задающим воздействием, изменяющимся с постоянным ускорением, если в прямой цепи

системы три интегрирующих или изодромных звена соединены последовательно. Такая система астатическая третьего порядка.

Система может быть астатической второго и третьего порядка относительно возмущения, если соответственно два или три интегрирующих или изодромных звена находятся в прямой цепи перед элементом, на который воздействует это возмущение. Влияние интегрирующих и изодромных звеньев на качество переходных процессов будет выяснено в

Возможно изменение задающего воздействия по гармоническому закону: . При этом установившаяся ошибка в линейной системе также будет гармонической:

Значение определяется с помощью частотной передаточной функции для ошибки:

Эта приближенная формула обеспечивает точность, достаточную для инженерных расчетов. Ее можно использовать и при всяком задающем воздействии, разлагаемом на сумму гармоник.