Глава 10. КОМБИНИРОВАННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Для улучшения динамических свойств САР влияние замкнутого контура регулирования по отклонению дополняется непосредственным влиянием внешнего воздействия. В системе с дополнительной связью по возмущению (см, рис. 1.5, а) может быть получена инвариантность (независимость) регулируемой величины от возмущения. Дополнительная связь по задающему воздействию (см. рис. 1.5, б) позволяет приближаться к инвариантности рассогласования от задающего воздействия. В многоконтурной системе инвариантность, вообще говоря, может быть достигнута (см. п. 8.4) и без дополнительной связи по внешнему воздействию.

Ниже рассматривается принципиальная возможность достижения инвариантности, свойства и расчет комбинированных систем.

10.1. ВИДЫ ИНВАРИАНТНОСТИ

Комплекс проблем, связанных с реализацией принципа инвариантности, составляет теорию инвариантности. Основополагающими являются работы [52, 59, 77]. Систематическое изложение основных сведений об инвариантности дано в монографиях [54, 65]. Обширный теоретический материал и сведения о практической реализации принципа инвариантности содержат труды Всесоюзных совещаний по инвариантности [106, 107, 110].

Решение проблемы инвариантности в той или иной САР начинается с определения условия инвариантности, которое может быть удовлетворено не менее чем при двух каналах воздействия возмущения на регулируемую величину. Лишь в этом случае воздействие возмущения по одному каналу может быть скомпенсировано противоположным по знаку воздействием этого же возмущения по другому каналу (или по другим каналам). Принцип двухканальности — это необходимый, но недостаточный критерий реализуемости условия инвариантности. Дополнительные связи в комбинированных системах (см. рис. 1.5) и являются необходимыми вторыми каналами влияния внешних воздействий.

Наиболее благоприятным вариантом удовлетворения условия инвариантности является изменение лишь параметров какого-то элемента (элементов) САР. Однако эти изменения физически осуществимы, если остается справедливым соотношение

Здесь — порядок соответственно правой и левой части дифференциального уравнения элемента, т. е. степень числителя и знаменателя его передаточной функции.

Соотношение (10.1) должно выполняться и для всех реальных элементов, вводимых в САР с целью обеспечения инвариантности. Таким образом, достаточным критерием реализуемости условия инвариантности является возможность физической осуществимости необходимых для этого реальных элементов САР.

Трудности реализации условия инвариантности обусловили целесообразность создания систем и с приближенным его удовлетворением. Поэтому в зависимости от степени реализации условия инвариантности и получаемых результатов различают следующие виды инвариантности: абсолютную, полную (с точностью до переходной составляющей), частичную (до производной включительно) и с точностью до малой величины е.

При абсолютной инвариантности регулируемая величина системы совершенно не зависит от возмущения, момента времени (начального значения возмущения и его производных), когда возмущение начинает воздействовать на систему, и его последующего изменения. Предполагается, конечно, ограниченность значения этого возмущения.

Если от возмущения не зависит лишь установившееся значение регулируемой величины, то имеет место полная инвариантность. В этом случае начальные значения возмущения и его производных создают переходную составляющую регулируемой величины.

Пример 10.1. Выяснить, при каких значениях параметров обеспечивается инвариантность регулируемой величины от возмущения в САР, описываемой уравнениями

где — постоянные.

Для определения зависимости от предположим на основании принципа суперпозиции, что Затем преобразуем систему уравнений по Лапласу:

где — начальные значения возмущения и его производной.

Из полученной яистемы алгебраических уравнений найдем

Условием инвариантности является равенство

Равенство удовлетворяется при следующих соотношениях между параметрами элементов:

Если параметры элементов удовлетворяют этим равенствам, то изображение регулируемой координаты становится независимым как от изображения возмущения, так и от начальных значений возмущения и его производной. В этом случае достигается, следовательно, абсолютная инвариантность. Реализацией условия инвариантности достигается симметрирование двух каналов воздействия на

Пример 10.2. Составить условия инвариантности регулируемой величины от возмущения в САР, которая состоит из трех элементов и описывается системой дифференциальных уравнений

где — постоянные.

Чтобы выяснить влияние на будем на основании принципа суперпозиции рассматривать САР при и нулевых начальных условиях:

Преобразовав систему уравнений по Лапласу, получим следующую систему алгебраических уравнений для изображений переменных:

где

Разделим каждое уравнение на собственный оператор

где — передаточные функции элемента относительно

Из полученной системы уравнений определим

где — передаточная функция САР относительно .

Передаточная функция обращается в нуль, если

В левой части этого равенства разность полиномов от имеет четвертую степень. Для удовлетворения равенства должны быть равны нулю свободный член и коэффициенты при т. е. можно записать пять уравнений для определения постоянных коэффициентов системы уравнений. Постоянные следует считать неизменными. Если выбрать одну из постоянных то можно определить необходимые значения остальных.

При этом и изображение регулируемой величины не зависит от изображения возмущения, но зависит от начальных значений возмущения и его производной. При реализации этого условия будет достигнута, следовательно, полная инвариантность.

Для независимости также от т. е. для достижения абсолютной инвариантности, необходимо еще удовлетворить равенство

После подстановки в это равенство значения получим

Для абсолютной инвариантности необходимо иметь, следовательно,

т. е. должна быть обеспечена определенная зависимость между постоянными

Итак, если возмущение приложено к двум элементам САР, то обеспечить абсолютную инвариантность сложнее, чем полную инвариантность. Если возмущение приложено только к одному элементу САР, то при реализации условия инвариантности достигается абсолютная инвариантность.

При частичной инвариантности обеспечивается независимость регулируемой величины в установившемся режиме лишь от абсолютного значения возмущения и его младших производных (до включительно). Такая ситуация возникает прежде всего из-за физической неосуществимости элементов, необходимых для реализации условия инвариантности. Очевидно, что частичная инвариантность эффективна лишь при относительно медленном изменении возмущения. Начальные значения возмущения и его производных создают переходный процесс.

Вследствие неточности расчета или выполнения необходимых элементов часто достигается только приближение к абсолютной, полной или частичной инвариантности, т. е. влияние возмущения на регулируемую величину оказывается существенно уменьшенным, но все же имеет место как в переходных, так и в установившихся режимах. В этом случае достигается инвариантность с точностью до малой величины е. Результат, вообще говоря, такой же, какой может быть достигнут регулированием по отклонению. Различие лишь в методе обеспечения этого результата: он достигается не улучшением динамических свойств замкнутого контура регулирования по отклонению, а созданием дополнительной связи по возмущению.

Часто необходимо иметь инвариантность регулируемой величины от нескольких возмущений — полиинвариантность. Конечно, это задача более сложная и сществует ограничение [65] на число возмущений, инвариантность от которых принципиально достижима.

Итак, были рассмотрены виды инвариантности регулируемой величины от возмущения. Аналогично классифицируется инвариантность рассогласования от задающего воздействия в комбинированных следящих системах. Однако абсолютная инвариантность в них принципиально достижима лишь в исключительных случаях