Главная > Линейные автоматические системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 10. КОМБИНИРОВАННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Для улучшения динамических свойств САР влияние замкнутого контура регулирования по отклонению дополняется непосредственным влиянием внешнего воздействия. В системе с дополнительной связью по возмущению (см, рис. 1.5, а) может быть получена инвариантность (независимость) регулируемой величины от возмущения. Дополнительная связь по задающему воздействию (см. рис. 1.5, б) позволяет приближаться к инвариантности рассогласования от задающего воздействия. В многоконтурной системе инвариантность, вообще говоря, может быть достигнута (см. п. 8.4) и без дополнительной связи по внешнему воздействию.

Ниже рассматривается принципиальная возможность достижения инвариантности, свойства и расчет комбинированных систем.

10.1. ВИДЫ ИНВАРИАНТНОСТИ

Комплекс проблем, связанных с реализацией принципа инвариантности, составляет теорию инвариантности. Основополагающими являются работы [52, 59, 77]. Систематическое изложение основных сведений об инвариантности дано в монографиях [54, 65]. Обширный теоретический материал и сведения о практической реализации принципа инвариантности содержат труды Всесоюзных совещаний по инвариантности [106, 107, 110].

Решение проблемы инвариантности в той или иной САР начинается с определения условия инвариантности, которое может быть удовлетворено не менее чем при двух каналах воздействия возмущения на регулируемую величину. Лишь в этом случае воздействие возмущения по одному каналу может быть скомпенсировано противоположным по знаку воздействием этого же возмущения по другому каналу (или по другим каналам). Принцип двухканальности — это необходимый, но недостаточный критерий реализуемости условия инвариантности. Дополнительные связи в комбинированных системах (см. рис. 1.5) и являются необходимыми вторыми каналами влияния внешних воздействий.

Наиболее благоприятным вариантом удовлетворения условия инвариантности является изменение лишь параметров какого-то элемента (элементов) САР. Однако эти изменения физически осуществимы, если остается справедливым соотношение

Здесь — порядок соответственно правой и левой части дифференциального уравнения элемента, т. е. степень числителя и знаменателя его передаточной функции.

Соотношение (10.1) должно выполняться и для всех реальных элементов, вводимых в САР с целью обеспечения инвариантности. Таким образом, достаточным критерием реализуемости условия инвариантности является возможность физической осуществимости необходимых для этого реальных элементов САР.

Трудности реализации условия инвариантности обусловили целесообразность создания систем и с приближенным его удовлетворением. Поэтому в зависимости от степени реализации условия инвариантности и получаемых результатов различают следующие виды инвариантности: абсолютную, полную (с точностью до переходной составляющей), частичную (до производной включительно) и с точностью до малой величины е.

При абсолютной инвариантности регулируемая величина системы совершенно не зависит от возмущения, момента времени (начального значения возмущения и его производных), когда возмущение начинает воздействовать на систему, и его последующего изменения. Предполагается, конечно, ограниченность значения этого возмущения.

Если от возмущения не зависит лишь установившееся значение регулируемой величины, то имеет место полная инвариантность. В этом случае начальные значения возмущения и его производных создают переходную составляющую регулируемой величины.

Пример 10.1. Выяснить, при каких значениях параметров обеспечивается инвариантность регулируемой величины от возмущения в САР, описываемой уравнениями

где — постоянные.

Для определения зависимости от предположим на основании принципа суперпозиции, что Затем преобразуем систему уравнений по Лапласу:

где — начальные значения возмущения и его производной.

Из полученной яистемы алгебраических уравнений найдем

Условием инвариантности является равенство

Равенство удовлетворяется при следующих соотношениях между параметрами элементов:

Если параметры элементов удовлетворяют этим равенствам, то изображение регулируемой координаты становится независимым как от изображения возмущения, так и от начальных значений возмущения и его производной. В этом случае достигается, следовательно, абсолютная инвариантность. Реализацией условия инвариантности достигается симметрирование двух каналов воздействия на

Пример 10.2. Составить условия инвариантности регулируемой величины от возмущения в САР, которая состоит из трех элементов и описывается системой дифференциальных уравнений

где — постоянные.

Чтобы выяснить влияние на будем на основании принципа суперпозиции рассматривать САР при и нулевых начальных условиях:

Преобразовав систему уравнений по Лапласу, получим следующую систему алгебраических уравнений для изображений переменных:

где

Разделим каждое уравнение на собственный оператор

где — передаточные функции элемента относительно

Из полученной системы уравнений определим

где — передаточная функция САР относительно .

Передаточная функция обращается в нуль, если

В левой части этого равенства разность полиномов от имеет четвертую степень. Для удовлетворения равенства должны быть равны нулю свободный член и коэффициенты при т. е. можно записать пять уравнений для определения постоянных коэффициентов системы уравнений. Постоянные следует считать неизменными. Если выбрать одну из постоянных то можно определить необходимые значения остальных.

При этом и изображение регулируемой величины не зависит от изображения возмущения, но зависит от начальных значений возмущения и его производной. При реализации этого условия будет достигнута, следовательно, полная инвариантность.

Для независимости также от т. е. для достижения абсолютной инвариантности, необходимо еще удовлетворить равенство

После подстановки в это равенство значения получим

Для абсолютной инвариантности необходимо иметь, следовательно,

т. е. должна быть обеспечена определенная зависимость между постоянными

Итак, если возмущение приложено к двум элементам САР, то обеспечить абсолютную инвариантность сложнее, чем полную инвариантность. Если возмущение приложено только к одному элементу САР, то при реализации условия инвариантности достигается абсолютная инвариантность.

При частичной инвариантности обеспечивается независимость регулируемой величины в установившемся режиме лишь от абсолютного значения возмущения и его младших производных (до включительно). Такая ситуация возникает прежде всего из-за физической неосуществимости элементов, необходимых для реализации условия инвариантности. Очевидно, что частичная инвариантность эффективна лишь при относительно медленном изменении возмущения. Начальные значения возмущения и его производных создают переходный процесс.

Вследствие неточности расчета или выполнения необходимых элементов часто достигается только приближение к абсолютной, полной или частичной инвариантности, т. е. влияние возмущения на регулируемую величину оказывается существенно уменьшенным, но все же имеет место как в переходных, так и в установившихся режимах. В этом случае достигается инвариантность с точностью до малой величины е. Результат, вообще говоря, такой же, какой может быть достигнут регулированием по отклонению. Различие лишь в методе обеспечения этого результата: он достигается не улучшением динамических свойств замкнутого контура регулирования по отклонению, а созданием дополнительной связи по возмущению.

Часто необходимо иметь инвариантность регулируемой величины от нескольких возмущений — полиинвариантность. Конечно, это задача более сложная и сществует ограничение [65] на число возмущений, инвариантность от которых принципиально достижима.

Итак, были рассмотрены виды инвариантности регулируемой величины от возмущения. Аналогично классифицируется инвариантность рассогласования от задающего воздействия в комбинированных следящих системах. Однако абсолютная инвариантность в них принципиально достижима лишь в исключительных случаях

1
Оглавление
email@scask.ru