Главная > Линейные автоматические системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.6. СИНТЕЗ САР СРАВНЕНИЕМ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И ПО КРИТЕРИЮ СБЛИЖЕНИЯ

Иногда необходимое корректирующее устройство САР невысокого порядка удобно определить по результату сравнения желаемой передаточной функции с передаточной функцией основной части системы.

К таким случаям следует отнести выбор корректирующего устройства по преобладающей паре комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции замкнутой системы. В п. 9.5 эта задача решалась с использованием корневого годографа, однако ее можно решить и без графических построений.

Предположим, что заданы необходимое значение передаточного коэффициента к разомкнутой статической системы, а также допустимые значения перегулнрования а и времени регулирования По номограмме, изображенной на рис. 9.6, определим необходимые значения коэффициента демпфирования и постоянной времени Тогда желаемая передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия

и желаемая передаточная функция разомкнутой системы

При имеем

где

и при

где

Передаточная функция необходимого последовательного корректирующего устройства может быть затем определена по формуле (9.46).

Значения целесообразно варьировать в допустимых пределах с тем, чтобы или совпала с одной из постоянных времени основной части системы.

Нели синтезируется астатическая система при заданном значении то желаемая передаточная функция замкнутой системы должна содержать еще диполь:

В этом случае желаемая передаточная функция разомкнутой системы

Здесь

Из первой формулы (9.73) следует, что разность постоянных времени диполя не может быть выбрана произвольно. Она определяется заданным значением и значениями Т и , которые определяются заданными значениями Действительно,

При составлении желаемой передаточной функции необходимо стремиться к возможно большему совпадению ее с передаточной функцией неизменяемой части системы. Это может быть достигнуто выбором постоянной времени диполя.

Если в желаемой передаточной функции замкнутой системы предусмотреть двойной диполь, т. е. иметь

то для выбора будут большие возможности.

Пусть Тогда передаточный коэффициент разомкнутой системы

Для того чтобы иметь, например,

постоянные нужно выбирать так, чтобы удовлетворялась система уравнений

Пели выбрать так, чтобы разность была малой, постоянную времени принять равной одной из постоянных неизменяемой части, системы, то система уравнений (9.78) позволит определить .

Пример 9.9. Передаточная функция неизменяемой части системы

Выбрать передаточную функцию последовательного корректирующего устройства, которое при обеспечивает перерегулирование и время регулирования .

По номограмме, изображенной на рис. 9.6, определим, что при необходимо иметь Следовательно,

Итак, желаемая передаточная функция замкнутой системы должна содержать в знаменателе трехчлен:

Пусть также эта передаточная функция содержит двойной диполь. Тогда

На основании соотношения (9.76),

Выберем — тогда с.

Предположим, что желаемая передаточная функция разомкнутой системы включает передаточные функции трех апериодических звеньев и одно из них имеет постоянную времени , т. е. является одним из звеньев неизменяемой части системы. Теперь составим уравнения (9.78) для определения

Решение этой системы уравнений: Следовательно,

Желаемая передаточная функция замкнутой системы

и аналитическое выражение переходной характеристики

Показатели ее качества с удовлетворяют требованиям. Желаемая передаточная функция разомкнутой системы

и передаточная функция необходимого последовательного корректирующего устройства

Параметры синтезируемой САР (в частности, параметры ее корректирующего устройства) можно определить по критерию сближения [120]. Сущность метода заключается в следующем. Пусть по требованиям к качеству регулирования выбрана передаточная функция замкнутой системы. Известна также в общем виде действительная передаточная функция замкнутой системы, состоящей из неизменяемой части и корректирующего устройства. Передаточным функциям и Ф соответствуют весовые функции

Необходимо выбрать параметры передаточной функции Ф, при которых весовая функция минимально отличается от Сближение весовых функций можно оценивать текущим критерием

интегральным квадратичным критерием

а также более сложными интегральными квадратичными критериями.

Изображение по Лапласу текущего критерия сближения

Доказано [120], что по модулю комплексной функции можно найти действительную часть комплексной функции

а мнимую часть этой комплексной функции определяет интегральный квадратичный критерий сближения:

Таким образом, после определения следует выбрать комплексную функцию так, чтобы у этих двух функций были одинаковые знаменатели и равные степени числителей. Тогда можно приравнять коэффициенты при одинаковых степенях со числителей левой и правой части равенства (9.82). Полученная система алгебраических уравнений позволит определить коэффициенты числителя функции Затем можно отыскать значение по формуле (9.83).

Выражение для будет содержать выбираемые параметры передаточной функции Ф. Их значения должны быть определены по минимуму (см. п. 9.2), и при этом будет достигнуто возможное приближение весовой функции к В случае недостаточного сближения следует изменить вид передаточной функции Ф или число выбираемых параметров. Расчет можно проводить на цифровой ЭВМ [5].

Пример 9.10. Передаточная функция замкнутой системы

Выбрать параметрт так, чтобы весовая функция, соответствующая этой передаточной функции, максимально приближалась к весовой функции, соответствующей передаточной функции

Прежде всего, пользуясь формулой (9.81), определим изображение по Лапласу текущего критерия сближения:

где

Следовательно,

Выберем

и составим равенство

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях со числителей левой и правой части составленного равенства:

Решив полученную систему уравнений, определим

Далее составим выражение для квадратичного интегрального критерия сближения по формуле (9.83):

Подставим значение и затем значения

Определим условие минимума функции

Рис. 9.26. Весовые функции и переходные характеристики

Полученное уравнение имеет следующие корни:

Постоянная времени форсирующего звена есть положительная величина. Следовательно,

Проверим, что при этом значении квадратичный интегральный критерий сближения действительно имеет минимум: при при и при

Итак, весовая функция соответствующая передаточной функции

где максимально приближается (судя по минимуму квадратичного интегрального критерия сближения) к весовой функции соответствующей передаточной функции

Графики показаны на рис. 9.26. Там же помещены графики переходных характеристик

Заметное различие между и а также между и при объясняется прежде всего значительным отличием структуры передаточной функции Ф от структуры Кроме того, играет роль свойство квадратичной интегральной оценки, использованной при расчете. Более высокие результаты можно получить при использовании улучшенной квадратичной интегральной оценки.

1
Оглавление
email@scask.ru