7.5. ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ

Показатель колебательности М есть отношение максимальной ординаты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы к начальной ординате:

Рассматривают обычно амплитудно-частотную характеристику относительно задающего воздействия. В астатических системах с единичной обратной связью в статических системах при имеем поэтому можно принять

Физический смысл этой оценки заключается в том, что она показывает максимально возможное отношение амплитуды регулируемой величины к амплитуде гармонического задающего воздействия. Косвенным показателем колебательности является также запас устойчивости, при уменьшении которого колебательность системы увеличивается.

Считается, что система имеет допустимый запас устойчивости при , хороший запас устойчивости при . Системы используются как при так и при Обоснованные рекомендации устанавливают для каждого класса систем на основании опыта их эксплуатации.

Значение М может быть определено непосредственно по АФЧХ разомкнутой системы с единичной обратной связью. На комплексную плоскость наносят семейство окружностей (рис. 7.13) радиусом с центром, смещенным влево от начала координат на с:

где значение амплитуды изменяется от 1 до

Около каждой окружности указывают соответствующее значение . При окружность вырождается в прямую

Рис. 7.13. Определение показателя колебательности М по АФЧХ разомкнутой системы

линию, параллельную оси ординат и сдвинутую от нее влево на 0,5. При окружность вырождается в точку с координатами Значения с и для некоторых значений А приведены ниже:

Затем на рассматриваемой комплексной плоскости строится АФЧХ. Наименьшая окружность, которой коснется АФЧХ, определит значение М рассматриваемой системы. Наименьшая окружность на рис. 7.13 определяет

Пусть в требованиях к системе предусмотрено, что показатель колебательности не должен превышать некоторого значения М. Тогда строят окружность, соответствующую А — М, и АФЧХ разомкнутой системы не должна пересекать этой окружности — запретной зоны, но может коснуться ее.

Запретная зона может быть построена и для логарифмической фазово-частотной характеристики разомкнутой системы

Рис. 7.14. Запретная зона для ЛФЧХ разомкнутой системы по значению показателя колебательности

(рис. 7.14). Показатель колебательности не превысит заданного значения М, если избыток фазы не менее

в том диапазоне частот, в котором

т. е. в указанном диапазоне частог ЛФЧХ не должна заходить в зону, ограниченную прямой —180° и кривой

Таблица 7.5 (см. скан) Значения избытка фазы

В табл. 7.5 приведены данные для построения зависимостей от ординат ЛАЧХ. В п. 9.6 будет рассмотрена методика построения ЛАЧХ по заданному значению М [8].