3.2. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Структурную схему любой сложности путем последовательных преобразований можно привести к эквивалентной одноконтурной. Полученная одноконтурная схема будет эквивалентна исходной,

если в пен указанные величины имеют такую же зависимость от внешних воздействий, как в исходной. К таким величинам относятся прежде всего регулируемая величина, рассогласование (ошибка) и сигнал обратной связи.

Преобразование структурной схемы должно осуществляться на основании правил, приведенных в табл. 3.3.

Прежде всего каждое имеющееся в схеме типовое соединение звеньев (последовательное, параллельное и встречно-параллельное) следует заменить эквивалентным звеном (табл. 3.3, поз. 1, 2 и 3). Затем целесообразно выполнить перенос точек разветвления и сумматоров (табл. 3.3, поз. 4—8, 10—15), чтобы в преобразованной таким образом схеме образовались новые типовые соединения звеньев. Эти соединения опять должны быть заменены эквивалентными звеньями, затем вновь может потребоваться перенос точек разветвления и сумматоров и другие преобразования, указанные в табл. 3.3. Для предупреждения ошибок следует вычерчивать структурную схему после каждого этапа преобразований и указывать на ней значения или символы вводимых эквивалентных звеньев.

Пример 3.2. Определить передаточные функции САР, структурная схема которой изображена на рис. 3.3, а.

Рис. 3.3. Приведение многоконтурной структурной схемы к одноконтурной

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Для решения этой задачи преобразуем заданную структурную схему в эквивалентную одноконтурную. Прежце всего последе в а тельное соединение звеньев с передаточными функциями заменим эквивалентным звеном с передаточной функцией

и встречно-параллельное соединение звеньев с передаточными функциями — эквивалентным звеном с передаточной функцией

Кроме того, перенесем (по направлению передачи сигналов) сумматор через звено с передаточной функцией При этом последовательно с звеном, имеющим передаточную функцию а также последовательно с звеном, имеющим передаточную функцию необходимо включить (табл. 3 3, поз. 5, а) звено с передаточной функцией Эти два последовательных соединения двух звеньев заменим экивалентными звеньями с передаточными функциями

В результате преобразований структурная схема упростилась (рис. 3.3, б).

Теперь участок цепи, параллельно которому включено с передаточной функцией заменим эквивалентным звеном с передаточной функцией

Еще перенесем сумматор через звено с передаточной функцией против направления передачи сигналов. Согласно табл. 3.3, в цепь воздействия возмущения нужно включить звено с передаточной функцией

Структурная схема после этих преобразований изображена на рис. 3.3, в.

В схеме имеются последовательные соединения звеньев с передаточными функциями Заменяем последовательные соединения звеньями с передаточными функциями соответственно

Полученная структурная схема показана на рис. 3.3, г.

В заключение заменим эквивалентными звеньями встречно-параллельное соединение звеньев с передаточными функциями и и параллельное соединение звеньев с передаточными функциями Эквивалентные звенья имеют соответственно следующие передаточные функции:

Структурная схема становится одноконтурной (рис. 3.3, д). Сопоставляя ее со схемой, показанной на рис. 3.1, и пользуясь формулами (3.3), (3.8), (3.10) и (3.12), определяем передаточные функции рассматриваемой САР:

где

В примере были сделаны простейшие структурные преобразования. Обычно с их помощью и удается многоконтурную структурную схему привести к одноконтурной. Более сложные структурные преобразования из указанных в табл. 3.3 используются в тех случаях, когда исследуемую структурную схему нужно привести к известной, ранее исследованной.