2.7. ТИПОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Сложные элементы и САР состоят из некоторого числа соединенных между собой звеньев. Наиболее простыми и часто встречающимися (типовыми) соединениями звеньев являются последовательное, параллельное и встречно-параллельное (охват звена обратной связью).

При последовательном соединении (рис. 2.10, а) выходная величина каждого из звеньев, кроме последнего, служит входной величиной последующего звена. Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения I звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев:

При параллельном соединении (рис. 2.10, б) все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Передаточная функция параллельного соединения I звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев:

Третье типовое соединение (рис. 2.10, в), называемое встречнопараллельным, приводит к образованию замкнутой системы и состоит из двух звеньев. Звено с передаточной функцией является прямой цепью передачи сигналов, а звено с передаточной функцией осуществляет обратную связь. Обратная связь — это воздействие выходной величины какого-то звена на его вход. Если это воздействие совпадает по знаку с входной величиной, то обратная связь положительная. В противном случае обратная связь отрицательная.

Эквивалентная передаточная функция встречно-параллельного соединения

где знак в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи и знак — положительной.

Рис. 2.10. Типовые соединения динамических звеньев

На практике наиболее употребительны жесткие обратные связи: отрицательная и положительная а также гибкая (дифференциальная) отрицательная, при которой и изодромная отрицательная с передаточной функцией где положительные постоянные.

Нередко с помощью обратных связей изменяют в нужном направлении свойства элементов, являющихся теми или иными типовыми динамическими звеньями. Эквивалентные передаточные функции некоторых встречно-параллельных соединений приведены в табл. 2.4. Рассмотрим свойства и возможность использования этих соединений.

Очевидно, что охват идеального усилительного звена жесткой или гибкой отрицательной обратной связью бесполезен, так как в первом случае лишь уменьшается передаточный коэффициент, а во втором создается инерционность. Жесткая положительная обратная связь увеличивает передаточный коэффициент и находит применение в практике. Однако при этом неравенство должно быть достаточно сильным. Полезна также изодромная отрицательная обратная связь, ибо создается реальное дифференцирующее звено.

Жесткая отрицательная обратная связь уменьшает инерционность апериодических звеньев первого и второго порядка, что часто весьма целесообразно. Положительная жесткая и отрицательная гибкая обратные связи увеличивают инерционность апериодических звеньев, что практически, чаще всего, бесполезно.

Инерционность колебательного звена уменьшается отрицательной жесткой обратной связью. При этом уменьшается и коэффициент демпфирования. Жесткая положительная и гибкая отрицательная обратные связи увеличивают инерционность колебательного звена, и при определенных условиях (см. табл. 2.4) соединение становится апериодическим звеном второго порядка. Таким образом, охват колебательного звена той или иной обратной связью может, вообще говоря, оказаться целесообразным.

Полезен охват консервативного звена гибкой отрицательной обратной связью, так как это соединение представляет собой апериодическое звено второго порядка. При жесткой обратной связи (отрицательной и положительной) соединение остается консервативным звеном.

Интегрирующее звено (идеальное и реальное) с гибкой отрицательной обратной связью также является интегрирующим звеном, но с меньшим передаточным коэффициентом, т. е. с большей постоянной времени интегрирования. Это может оказаться полезным: при жесткой отрицательной или изодромной обратной связи образуется апериодическое звено, что явно нецелесообразно.

При охвате изодромного звена какой-либо обратной связью кроме жесткой положительной создается интегро-дифференцирующее звено. Подобные звенья широко используются в корректирующих

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

устройствах (см. п. 8.3) и создаются в большинстве случаев из резисторов и конденсаторов (см. п. 8.5).

Охват идеального дифференцирующего звена какой-либо обратной связью явно нецелесообразен, так как создается инерционность, но охват реального дифференцирующего звена жесткой положительной обратной связью ведет к уменьшению инерционности и, следовательно, может быть весьма полезен.

Несомненно, полезны обратные связи, устраняющие неустойчивость позиционных звеньев. Неустойчивое апериодическое звено с жесткой отрицательной или изодромной обратной связью представляет собой устойчивое позиционное звено соответственно первого или второго порядка. Жесткая или гибкая отрицательная обратная связь устраняет неустойчивость позиционного звена второго порядка.

Рассмотрено влияние лишь простейших обратных связей. Могут создаваться и сложные обратные связи, которые весьма разнообразно изменяют свойства типовых динамических звеньев.

Для получения новых свойств пользуются и попарным параллельным соединением типовых динамических звеньев. Естественно, параллельное соединение осуществимо только для таких элементов, у которых входные величины одинаковой физической природы и выходные величины также физически одинаковы, но, возможно, отличаются от входных.

В табл. 2.5 указаны соединения, наиболее интересные для инженерной практики.

Дифференцирующие свойства проявляет параллельное соединение звена с инерционными свойствами (апериодического первого или второго порядка или колебательного) и идеального усилительного звена. Пусть, например, параллельно с усилительным соединено апериодическое звено первого порядка с передаточным коэффициентом Тогда постоянная времени определяет инерционные свойства соединения и постоянная времени определяет его дифференцирующие свойства, т. е. дифференцирующие свойства проявляются на более высоких частотах, чем инерционные.

Параллельное соединение идеального интегрирующего и безынерционного звеньев представляет собой изодромное звено первого порядка, создаются дифференцирующие свойства в некоторой полосе частот. Аналогичные свойства присущи параллельному соединению реального интегрирующего и безынерционного звеньев. При параллельном соединении изодромного и безынерционного звеньев увеличивается время изодрома, следовательно, уменьшается частота, при которой начинают проявляться дифференцирующие свойства.

При параллельном соединении апериодического звена с интегрирующим или изодромным также возникают дифференцирующие свойства.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Если к интегро-дифференцирующему звену, передаточная функция которого имеет положительный нуль, присоединить параллельно безынерционное или апериодическое звено, то полученное соединение будет минимально-фазовым звеном.

Следует заметить, что сложными соединениями типовых динамических звеньев являются, например, электрические машины и аппараты, широко используемые в системах автоматического регулирования [119, 109].