6.10. СТРУКТУРНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ

САР называют структурно неустойчивой, если ее нельзя сделать устойчивой только изменением параметров (изменением их значений, но не знаков), а необходимо изменение структуры, т. е. введение в САР новых звеньев и связей, или изменение типа имеющихся звеньев и связей.

Одноконтурная САР структурно неустойчива [2], если нарушаются неравенство

Таблица 6.4 (см. скан) Неравенства для проверки структурной устойчивости

и неравенство из табл. 6.4, соответствующее показателям этой САР. В указанных неравенствах тип — степени соответственно полиномов и числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой — число нулевых корней полинома — число положительных вещественных корней полинома — число комплексных корней полинома с положительной или нулевой вещественной частью; — целая часть дроби Полином не имеет правых корней.

Рассмотрим частные случаи.

1. Если числитель передаточной функции разомкнутой то она структурно неустойчива при нарушении одного из неравенств:

2. Если то САР структурно неустойчива в случае нарушения одного из следующих неравенств: при четном

3. Если то система структурно неустойчива при нарушении одного из следующих неравенств:

Пример 6.23. Проверить устойчивость одноконтурной САР, состоящей из безынерционного, интегрирующего апериодического и консервативного звеньев. Передаточная функция разомкнутой цепи

Имеет место 1-й частный случай: Полином четвертого порядка, у него один нулевой корень, один отрицательный вещественный и два чисто мнимых, т. е. Следовательно,

Второе из неравенств (6.47) не удовлетворяется, поэтому можно сделать вывод о структурной неустойчивости САР

Для проверки составим характеристическое уравнение замкнутой системы:

и применим критерий устойчивости Гурвица.

Все коэффициенты характеристического уравнения положительные, а неравенство (6.11) имеет левой частью а правой частью Коэффициенты и — положительные вещественные величины, и неравенство (6.11) не может быть удовлетворено изменением этих коэффициентов. Рассмотренная САР действительно структурно неустойчивая.