5.6. ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ

Наиболее целесообразен следующий порядок построения: определяется соответствующая передаточная функция системы (см. гл. 3), полиномы числителя и знаменателя передаточной функции разлагаются на элементарные сомножители (например, по методике приложения 2) и затем строятся характеристики, как рекомендовано в п. 5.3.

Однако расчетов по нахождению корней полиномов можно избежать, так как передаточная функция даже высокого порядка всегда может быть приведена к виду, при котором для построения потребуются лишь характеристики элементарных звеньев и номограмма замыкания [53]. Рассмотрим этот метод.

Пусть какая-то из передаточных функций системы

где

Построение логарифмических частотных характеристик и соответствующих множителю не вызовет затруднений, а полином может быть представлен в виде

где содержат лишь полиномы второй степени.

Так, полином третьей, четвертой и пятой степени может быть представлен в следующем виде:

где

где

где

Выражениям соответствует структурная схема, показанная на рис. 5.14. Ее логарифмические частотные характеристики и могут быть построены на основании поз. 4 табл. 5.7.

Рис. 5.14. Структурная схема, соответствующая выражениям (5.35)-(5.38)

Рис. 5.15. Структурная схема, соответствующая выражениям (5.39)-(5.41)

Последний из сомножителей передаточной функции (5.33) можно представить в виде

содержат лишь полиномы второго порядка.

Очевидно, что выражению (5.38) соответствует структурная схема, которая состоит из звена с передаточной функцией охваченного отрицательными обратными связями Запишем равенство (5.38) при :

где

где

где

Выражениям (5.39)-(5.41) соответствует структурная схема, изображенная на рис. 5.15. Ее логарифмические частотные характеристики могут быть построены на основании поз. 8 табл. 5.7.

Итак, изложенный метод позволяет достаточно просто построить логарифмические частотные характеристики по передаточной функции любого порядка. Формулы показывают, как ее следует преобразовать. Полиномы второго порядка в конечно, должны быть разложены на сомножители первого порядка или представлены в виде где Логарифмические частотные характеристики передаточной функции (5.33) определяются равенствами

Рис. 5.16. Структурная схема многоконтуриой САР: а — исходная; б - преобразованная

Логарифмические частотные характеристики разомкнутой цепи многоконтурной системы можно построить и без определения ее передаточной функции. Необходимо только, пользуясь правилами табл. 3.3, преобразовать структурную схему системы так, чтобы устранить перекрещивание каких-либо из обратных и прямых связей. В результате разомкнутая система будет представлять собой последовательное соединение отдельных типовых динамических звеньев, участков с обратными связями и участков с параллельными соединениями. Обратные связи и охваченные ими участки, а также параллельные ветви могут быть достаточно сложными,

После приведения структурной схемы к указанному виду логарифмические частотные характеристики могут быть построены на основании правил табл. 5.7 и номограммы замыкания.

Пример 5.8. Приведем структурную схему системы (рис. 5.16, а) к виду, удобному для построения логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи, и наметим порядок этого построения.

Структурная схема имеет перекрещивание цепей обратных связей Кроме того, цепь обратной связи перекрещивается еще с цепью прямой связи

Для устранения перекрещиваний достаточно перенести обратную связь через звено и прямую связь через звено При этом в цепь обратной связи должно быть включено согласующее звено и в цепь прямой связи согласующее звено

Преобразованная структурная схема (рис. 5.16, б) позволяет построить логарифмические частотные характеристики ее разомкнутой цепи (размыкается обычно главная обратная связь). Теперь расчеты можно вести в следующем порядке:

1) подсчитать характеристики звена эквивалентного последовательному соединению звеньев

2) пользуясь п. 3 табл. 5.7 и номограммой замыкания, определить характеристики и параллельного соединения звеньев

3) по п. 9 табл. 5.7 с помощью номограммы замыкания определить характе ристики звена эквивалентного звену с обратной связью

4) подсчитать характеристики звена эквивалентного последовательному соединению звеньев

5) подсчитать характеристики звена эквивалентного последовательному соединению звеньев

6) по п. 8 табл. 5.7 с помощью номограммы замыкания определить характеристики звена эквивалентного звену с обратной связью

7) подсчитать характеристики разомкнутой цепи системы .