7.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОШИБОК

Установившееся значение ошибки воспроизведения задающего воздействия, являющегося произвольной, но достаточно плавной функцией времени, можно определить с помощью коэффициентов

Коэффициенты ошибки вычисляются по передаточной функции для ошибки слежения и ее производным по при

В статической системе в астатической в астатической второго порядка Могут быть системы с астатизмом третьего порядка и более высокого.

Формулы для вычисления первых четырех коэффициентов ошибки воспроизведения задающего воздействия (коэффицентов ошибки слежения) приведены в табл. 7.1. Формулы содержат коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы, и, следовательно, отпадает необходимость в составлении передаточной функции

Пример 7.1. Вычислить коэффициенты ошибки слежения если передаточная функция разомкнутой системы

Система пятого порядка астатическая, и для вычисления коэффициентов ошибки можно воспользоваться формулами поз. 8 табл. 7.1. В данном случае

Подставив эти значения коэффициентов в формулы, получим

По передаточной функции ошибки от возмущения могут быть вычислены коэффициенты ошибки от возмущения:

Эти коэффициенты позволяют определить установившееся значение ошибки, создаваемой возмущением, если оно является достаточно медленно изменяющейся функцией времени:

Формулы для вычисления коэффициентов ошибки по коэффициентам передаточной функции системы для ошибки приведены в табл. 7.2. Эти формулы могут быть использованы как для вы числения так и для вычисления

Пример 7.2. В системе со структурной схемой, изображенной на рис. 7.1, передаточные функции ее участков имеют следующие значения:

Вычислить установившееся значение ошибки, если задающее воздействие а возмущения

Составим передаточную функцию разомкнутой системы:

По формулам поз. 2 табл. 7.1 определим коэффициенты ошибки от задающего воздействия:

Следовательно, согласно формуле

Составим передаточную функцию для ошибки от возмущения (учитывая знак воздействия возмущения и обратной связи):

Для вычисления коэффициентов ошибки от возмущения можно воспользоваться формулами поз. 1 табл. 7.2. В данном случае

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Подставив эти значения коэффициентов передаточной функции в формулы, получим

Согласно формуле (7.9) имеем

В соответствии с формулой (7.1) суммарное значение установившейся ошибки

Передаточная функция для ошибки есть дробно-рациональная функция от поэтому значения коэффициентов ошибки можно вычислить делением ее числителя (начиная с младшего члена) на знаменатель. Такой прием следует применять, когда нельзя использовать данные табл. 7.1 и 7.2. При этом удобно пользоваться техникой подвижной полосы [55]. Перед расчетом передаточную функцию для ошибки (слежения или от возмущения) приводят к виду

Затем на полосу бумаги (на подвижную полосу) выписывают столбиком и на листе бумаги (на неподвижную полосу) выписывают столбиком . В статической системе в астатической и несколько последующих коэффициентов равны нулю.

Подвижную полосу кладут слева от неподвижной так, чтобы осталось место для записи результатов. Сначала нижняя цифра подвижной полосы должна находиться в одной строке с верхней цифрой неподвижной полосы. Затем подвижную полосу постепенно перемещают вниз.

В каждом положении подвижной полосы ее нижнюю цифру умножают на цифру неподвижной полосы в той же строке. Каждую из остальных цифр подвижной полосы умножают на находящуюся рядом цифру из столбца «Результат». Сумму всех произведений записывают в столбец «Результат», рядом с нижней цифрой подвижной полосы.

Цифры из столбца «Результат», начиная с верхней, после умножения на являются коэффициентами ошибки

Поэтому расчет нужно продолжать, пока в столбце «Результат» не окажется столько цифр, сколько коэффициентов ошибки необходимо вычислить.

Пример 7.3. Вычислить коэффициенты ошибки слежения для системы, у которой передаточная функция

Таблица 7.3 (см. скан) Расчет к примеру 7.3

Расположение полос при расчете показано в табл. 7.3 для каждого подсчета. Запись подсчетов имеет вид:

Следовательно, коэффициенты ошибки имеют следующие значения:

Данные для определения коэффициентов ошибки по ЛАЧХ минимально-фазовой системы приведены в табл. 9.6.