10.3. КОМБИНИРОВАННАЯ СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА

Рассогласование (ошибка) САР имеет две основные составляющие: составляющая возникает из-за неточности воспроизведения задающего воздействия регулируемой величиной, а составляющая создается возмущением. В следящих системах задающее воздействие не остается постоянным, иногда оно изменяется непрерывно, с большими скоростями и ускорениями. В этих случаях вследствие инерционности объекта и исполнительного элемента составляющая может оказаться недопустимо большой. Возникает необходимость обращать основное внимание на ее ограничение, что часто достигается с помощью дополнительной связи по задающему воздействию (см. рис. 1.5, б). Такую связь можно назвать форсирующей, так как она увеличивает влияние задающего воздействия, а систему регулирования по отклонению, имеющую такую дополнительную связь, — комбинированной следящей системой.

Абсолютная инвариантность рассогласования х от задающего воздействия принципиально недостижима [65]. Полная инвариантность х от в комбинированной следящей системе мало вероятна, и всегда достижима лишь частичная (до

Рис. 10.2. Укрупненная структурная схема комбинированной следящей системы

производной включительно) инвариантность. Замкнутый контур регулирования такой системы уменьшает влияние внутренних и внешних возмущений и повышает, в некоторой мере, точность воспроизведения задающего воздействия.

Укрупненная структурная схема комбинированной следящей системы изображена на рис. 10.2. Здесь передаточные функции имеют те же значения, что и в схеме рис. есть передаточная функция дополнительной связи по задающему воздействию.

Составим передаточные функции этой CAP для ошибки слежения:

и относительно возмущения:

где

Условием инвариантности x от является соотношение, при удовлетворении которого передаточная функция обращается в нуль:

т. е.

Равенство (10.8) удовлетворяется при

(предполагается, что полиномы и не имеют одинаковых корней).

Удовлетворение первого из равенств (10.9) не вызывает затруднений, однако удовлетворение остальных, как правило, невозможно. Это объясняется следующим: степень полинома не может быть меньше степени полинома физически реализуемой передаточной функции дополнительной связи, а степень полинома в подавляющем большинстве случаев ниже степени полинома из-за инерционности объекта регулирования и исполнительного элемента.

По передаточной функции определяемой формулой (10.7), легко заключить, что дополнительная связь по задающему

воздействию не влияет на свойства системы относительно возмущения и на устойчивость замкнутого контура. Вместе с тем сама дополнительная связь должна быть устойчивой.

Выбирая коэффициенты полинома передаточной функции дополнительной связи, можно сделать равными нулю свободный член и коэффициенты при в левой части условия инвариантности (10.8). Следовательно, можно обеспечить частичную инвариантность до производной включительно. Степень полинома может быть отличной от нуля, он может содержать члены с Тогда для частичного удовлетворения равенства (10.8) можно выбрать и коэффициенты полинома передаточной функции Если при этом дополнительная цепь остается устойчивой (коэффициенты полинома остаются положительными), то обеспечивается частичная инвариантность до производной более высокого порядка, даже до производной. Физическая реализация передаточной функции дополнительной связи с отрицательными коэффициентами полинома (т. е. неминимально фазовой дополнительной связи), вообще говоря, возможна.

Пусть, например,

Тогда левая часть условия инвариантности (10.8) равна

Свободный член и коэффициенты при и обращаются в нуль при удовлетворении следующих равенств:

Необходимо иметь

Коэффициент при и дополнительная связь тогда будет устойчивой. Достижима частичная инвариантность до 2-й производной включительно (в данном случае

При частичной инвариантности до производной включительно достигается астатизм порядка х от обращаются в нуль коэффициенты ошибки Иногда требования к форсирующей связи можно ослабить и выбирать коэффициенты ее передаточной функции исходя из допустимой установившейся ошибки от полиномиального задающего воздействия [65]. Предложен метод расчета форсирующей связи [37], устраняющей установившуюся ошибку от гармонического задающего воздействия.

Комбинированная следящая система кроме высокой статической точности должна, как правило, обладать и достаточно высокой динамической точностью. Следовательно, при синтезе дополнительной связи по задающему воздействию должна решаться более сложная задача уменьшения ошибки его воспроизведения не только в установившихся, но и в переходных режимах. В этом

случае удобно рассматривать [11] одноконтурную систему, эквивалентную синтезируемой комбинированной.

Одноконтурная система эквивалентна комбинированной, если равны их передаточные функции для ошибки слежения (или передаточные функции относительно задающего воздействия). Передаточная функция комбинированной следящей системы со структурной схемой, изображенной на рис. 10.2, определяется формулой (10.2). У одноконтурной системы

где — передаточная функция разомкнутой цепи эквивалентной системы.

Необходимо иметь в виду, что, пользуясь передаточной функцией определяемой формулой (10.10), нельзя выяснить свойства комбинированной системы относительно возмущения.

По эквивалентной одноконтурной системе можно рассчитать комбинированную следящую систему частотным методом. Например, можно поступать так [65]. Сначала на основании требуемого порядка астатизма составить передаточную функцию дополнительной связи по задающему воздействию. Затем по структурной схеме системы определить передаточную функцию для ошибки слежения и передаточную функцию разомкнутой цепи одноконтурной эквивалентной системы. Далее, на основании всего комплекса требований к статическим и динамическим свойствам системы построить желаемую разомкнутой цепи эквивалентной системы и определить передаточную функцию этой цепи. Сравнение соответствующих коэффициентов передаточных функций позволит составить систему алгебраических уравнений для определения искомых коэффициентов передаточных функций комбинированной системы.

В структурной схеме комбинированной системы следует предусмотреть не только дополнительную связь по задающему воздействию, но и корректирующее устройство. Тогда легче удовлетворить весь комплекс требований к воспроизведению задающего воздействия.

Пример 10.4. Комбинированная следящая система выполняется по структур ной схеме, приведенной на рис. 10.2, и передаточные функции ее основных элементов

где

Выбрать передаточную функцию дополнительной связи и коэффициенты и а передаточной функции последовательного корректирующего устройства так, чтобы относительно задающего воздействия система имела астатизм порядка при добротности и ее переходная характеристика имела следующие показатели качества: перерегулирование и время регулирования с.

Для обеспечения астатизма порядка (частичной инвариантности до 2-й производной включительно) передаточная функция дополнительной связи

должна иметь в числителе полином второй степени. Эта передаточная функция может быть физически реализована, если и в ее знаменателе будет полином также второй степени. По формуле (10.6) легко заключить, что знаменатель передаточной функции будет наименьшей степени, если полином содержит множителем двучлен Итак, выберем

Тогда по формуле (10.6) определим

Частичная инвариантность до 2-й производной включительно обеспечивается при

Следовательно, необходимо иметь

Затем по формуле (10.10) определим передаточную функцию разомкнутой цепи эквивалентной одноконтурной системы:

где

На основании передаточной функции и требований к системе можно строить желаемую разомкнутой цепи эквивалентной системы (рис. 10.3). Ее низкочастотная асимптота должна иметь наклон — и проходить через точку А с координатами . Наклон высокочастотной асимптоты должен составлять

Рис. 10.3. Желаемая ЛАЧХ разомкнутой эквивалентной системы

Для построения среднечастотной асимптоты по номограмме (см. рис, 7.8, а) определим соотношение между частотой среза временем регулирования а также максимальное значение вещественной частотной характеристики:

Следовательно, необходимо иметь через эту точку проводим среднечастотную асимптоту с наклоном Затем по номограмме (см. рис. 9.9) определим, что для обеспечения Рщах необходимо иметь избыток фазы 34,5° на частотах при которых ординаты соответственно будут дБ.

Путем проб найдено сопряжение среднечастотной асимптоты с низкочастотной и высокочастотной асимптотами (см. рис. 10.3), при котором избыток фазы в контрольных точках достаточно хорошо удовлетворяет необходимым значениям.

Итак, желаемая эквивалентной системы состоит из четырех асимптот с наклоном Ее сопрягающие частоты Следовательно, желаемая передаточная функция разомкнутой цепи эквивалентной системы

где

Приравняв коэффициенты передаточной функции соответствующим коэффициентам передаточной функции составленной по структурной схеме, получим четыре уравнения для определения :

Подставив в составленную систему алгебраических уравнений значения и исключив получим уравнение относительно а:

Это уравнение имеет два положительных вещественных корня:

При имеем и при имеем

Выберем второе сочетание коэффициентов, так как в первом случае слишком мало значение передаточного коэффициента разомкнутой цепи контура регулирования по отклонению и влияние возмущения будет значительным.

Итак, выберем следующие передаточные функции дополнительной связи по задающему воздействию и последовательного корректирующего устройства;

Иногда требованием к динамическим свойствам системы относительно задающего воздействия является допустимое значение показателя колебательности М. Тогда желаемая ЛАЧХ эквивалентной системы должна строиться так, как рекомендовано в работе [11].

Непосредственное измерение внешних воздействий (прежде всего возмущений) может оказаться весьма сложной, а иногда и неразрешимой задачей. В этих случаях следует выяснить возможность обеспечения инвариантности регулируемой координаты от возмущения и рассогласования от задающего воздействия при косвенном и относительном измерении внешних воздействий [65].

Мощным методом улучшения динамических свойств САР является создание в ней скользящего режима путем соответствующего изменения структуры регулятора [108]. В такой системе с переменной структурой может быть обеспечена, в частности, инвариантность регулируемой координаты от внутренних (параметрических) возмущений.