5.4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СИСТЕМЫ МИНИМАЛЬНО-ФАЗОВОГО ТИПА

Передаточную функцию, у которой полиномы числителя и знаменателя не имеют корней с положительной вещественной частью, называют функцией минимальной фазы, а систему с такой передаточной функцией — системой минимально-фазового типа. У системы такого типа между амплитудной и фазовой, а также между вещественной и мнимой частотными характеристиками существует однозначная связь.

Это свойство используют для определения значений фазы при некоторых частотах или всей фазово-частотной характеристики по логарифмической амплитудно-частотной характеристике. Взаимосвязь определяется формулой

где

Следовательно, значение фазы при любой частоте пропорционально средневзвешенному значению производной от логарифмической амплитудно-частотной характеристики. Функция выполняет роль функции веса. По ней можно заключить, что наиболее существенное влияние на значение фазы при даннойчастоте, имеет наклон ЛАЧХ вблизи этой частоты.

С помощью графика функции по асимптотической ЛАЧХ можно определить приближенное значение фазы при выбранных частотах [49].

Формула (5.25) позволяет определить ЛФЧХ для различных типовых ЛАЧХ, в частности для полубесконечной ЛАЧХ с постоянным наклоном. В работе [98] даны значения соответствующие такой ЛАЧХ с наклоном При наклоне значения фазы будут Таким образом, если ЛАЧХ аппроксимировать отрезками прямых, то можно определить составляющие ЛФЧХ и затем просуммировать их.

На основании формулы (5.25) составлена [64] номограмма, позволяющая по асимптотической ЛАЧХ определить значение фазы

Рис. 5.10. Номограмма для определения фазы по асимптотической ЛАЧХ

при выбранной частоте. Номограмма (рис. 5.10) представляет собой график вспомогательной величины

Ее числовые значения приведены в табл. 5.6.

Для определения фазы при выбранной частоте необходимо приложить номограмму к асимптотической ЛАЧХ так, чтобы оси абсцисс были параллельны и стрелка номограммы совпадала с частотой Значения фазы в градусах определяют по формуле

где — наклон асимптоты в (с учетом знака); — изменение абсолютного значения 5 на участке частот, охватываемом

Таблица 5.6. (см. скан) Значения номограммы для определения фазы по асимптотической ЛАЧХ

Рис. 5. 11. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой САР

к-й асимптотой; I — число асимптот на участке частот, охватываемом номограммой.

Если выбранная частота делит какую-либо асимптоту на две части, то каждую из них следует считать отдельной асимптотой. Результаты вычислений тем точнее, чем меньше асимптотическая отличается от действительной.

Перечисленные методы удобны для определения фазы при какой-либо одной частоте или при нескольких частотах из диапазона, охватываемого ЛАЧХ. Их применение целесообразно также для определения ЛФЧХ по экспериментально полученной ЛАЧХ.

Пример 5.5. ЛАЧХ разомкнутой САР изображена на рис. 5.11. Определить значение фазы при частоте среза .

Задачу будем решать с помощью номограммы (см. рис. 5.10). Криволинейный отрезок ЛАЧХ хорошо аппроксимируется тремя асимптотами с наклоном соответственно 6 и -14 дБ/дек. Номограмму располагаем так, чтобы ее стрелка находилась на частоте (см. рис. 5.11). Затем составим по номограмме равенство (5.26) и подсчитаем сумму: