В. Логарифмо-тригонометрические таблицы.

Здесь мы наблюдаем как бы иронию истории: всего лишь год спустя после того, как в руках Питискуса таблицы тригонометрических функций достигли известного совершенства, впервые появляются таблицы логарифмов, делающие тригонометрические таблицы, собственно говоря, излишними, так как теперь уже нужны не сами синусы и косинусы, а их логарифмы.

1. Прежде всего приходится назвать уже упомянутые мною первые таблицы логарифмов Непера (1614). При этом Непер до такой степени имел в виду прежде всего облегчение тригонометрических вычислений, что сначала дал даже не логарифмы натуральных чисел, а семизначные логарифмы тригонометрических функций для каждой минуты.

2. Впервые придал таблицам логарифмов их обычную теперь форму англичанин Генри Бригг (1556-1630), находившийся в личных отношениях с Непером. Он понял, какое громадное преимущество для практических вычислений имеют логарифмы по основанию 10, более родственные нашей десятичной записи чисел, и ввел поэтому это основание вместо неперова. Таким образом, получились «искусственные логарифмы», называемые также «бригговыми». Кроме того, Бригг дает и логарифмы натуральных чисел (а не только логарифмы тригонометрических функций). Эти нововведения находятся в его «Arithmetica logarithmica» (Лондон, 1624). Правда, Бригг не успел закончить все вычисления и дает только логарифмы целых чисел от 1 до 20 000 и от 90000 до 100000, но зато с 14 знаками. Замечательно, что именно в наиболее старых таблицах содержится наибольшее число десятичных знаков, между тем как в новое время в большинстве случаев довольствуются весьма малым числом знаков; к этому я еще вернусь.

3. Пропуск в таблицах Бригга впервые заполнил голландец Адриан Влакк, живший в Гуде близ Лейдена, — математик, типограф и книгопродавец. Он отпечатал второе издание таблиц Бригга, содержавшее на этот раз логарифмы всех целых чисел от 1 до 100 000, но только с 10 десятичными знаками.

Это издание является основой всех наших теперешних таблиц.

Что же касается дальнейшего развития таблиц, я могу дать только самые общие указания относительно того, в чем заключалось дальнейшее развитие их по сравнению с указанными первыми шагами.

a) Прежде всего существенное значение имел прогресс теории, а именно, логарифмические ряды дали новое, крайне практичное, средство для вычисления логарифмов. Об этом вычислители первых таблиц не знали ничего. Непер, как мы видели, вычислял свои логарифмы с помощью разностного уравнения, — другими словами, посредством последовательного прибавления пользуясь при этом в большой степени интерполяцией. У Бригга самую важную роль играло извлечение квадратных корней; он пользуется тем, что, зная можно найти по формуле

Этим же самым приемом пользовался и Влакк.

b) Значительные успехи были достигнуты путем более целесообразного расположения таблиц, которое дало возможность поместить больше материала на меньшем пространстве и в форме, более доступной обозрению.

c) Но, что важнее всего, значительно возросла правильность таблиц благодаря тому, что ошибки, которые еще часто попадались в старинных таблицах, особенно в последних десятичных знаках, были устранены при помощи внимательной проверки.

Из большого числа возникших таким образом таблиц я назову только самые известные.

4. «Полное собрание больших логарифмо-тригонометрических таблиц», изданное австрийским артиллерийским офицером Вега в 1794 г. в Лейпциге. Оригинальное издание стало библиографической редкостью, но в 1896 г. во Флоренции появилась, фототипная перепечатка. Эти таблицы содержат десятизначные логарифмы натуральных чисел и тригонометрических функций, расположенные по способу, ставшему с тех пор типичным; так, вы видите, например, здесь уже маленькие таблички разностей, предназначенные для облегчения интерполирования.

Переходя к XIX в., мы замечаем широкое распространение логарифмов, стоящее в связи, во-первых, с тем, что в 20-х годах логарифмы были введены в школу, а во-вторых, с тем, что логарифмы находят все больше и больше применений в практике физиков и техников. При этом пришлось, конечно, согласиться на значительное сокращение числа знаков, так как и школа и практика нуждались в таблицах, не слишком объемистых; к тому же три или четыре десятичных знака представляют точность, вполне достаточную в большинстве случаев. Правда, в мое школьное время мы пользовались еще семизначными таблицами; в то время в защиту употребления такого числа знаков приводили то соображение, что ученики должны благодаря этому проникнуться «величием чисел». Теперь все настроены утилитарно и всюду пользуются трехзначными, четырехзначными или, самое большее, пятизначными таблицами.

Счетная линейка, как известно, представляет собой не что иное, как трехзначную таблицу логарифмов в самой удобной форме механического счетного аппарата; вам всем, конечно, известен этот инструмент, который теперь всякий инженер всегда имеет при себе для своих расчетов.

Но мы еще не дошли, конечно, в этом направлении до конца и можем довольно ясно представить себе, в чем будет состоять дальнейшее развитие, а именно, в последнее время все больше и больше распространяются счетные машины, которые делают излишними таблицы логарифмов, так как они позволяют производить непосредственное умножение гораздо быстрее и увереннее.