Как будет видно из дальнейшего, в реальных геометрических и физических задачах в качестве изоэнергетических 3 -поверхностей особенно часто возникают следующие 3-многообразия:
1) Сфера $S^{3}$.
2) Проективное пространство $\mathbb{R} P^{3}$.
3) Трехмерный тор $T^{3}$.
4) Прямое произведение $S^{1} \times S^{2}$.
5) Расслоение с базой поверхность и со слоем окружность, ассоциированное с касательным расслоением к двумерной поверхности. В каждой касательной плоскости следует рассмотреть единичную окружность с центром в точке касания плоскости к поверхности.
6) Связные суммы перечисленных 3 -многообразий, в основном многообразий вида $S^{\mathbf{1}} \times S^{2}$.
Первым важным примером молекул является простейшая молекула $A-A$ с метками $r$ и $\varepsilon$ на ребре. Метки $n$ здесь нет. Оказывается, в данном случае, если топология 3 -многообразия $Q$ заранее известна, она почти однозначно определяет метку $r$ на соответствующей молекуле.
Предложение 1.1.
a) Многообразие $Q$, отвечающее молекуле $A-A$, получается склейкой двух полноторий и гомеоморфно одному из следующих многообразий: $S^{3}, \mathbb{R} P^{3}$, $S^{1} \times S^{2}$, линзовые пространства $L_{p, q}$.
б) В случае, когда $Q=S^{3}$, метка $r$ равна нулю, а метка $\varepsilon= \pm 1$, определяется ориентацией, фиксированной на $S^{3}$.
в) В случае, кодда $Q=\mathbb{R} P^{3}$, метка $r$ равна $\frac{1}{2}$, а метка $\varepsilon= \pm 1$, определяется ориентацией, фиксированной на $\mathbb{R} P^{3}$.
2) В случае, когда $Q=S^{1} \times S^{2}$, метка $r$ равна $\infty$, а метка $\varepsilon= \pm 1$ устроена так. Поток, отвечающий молекуле $A-A$, имеет ровно две критические окружности, являющиеся слоями тривиального $S^{1}$-расслоения. Если поток течет по обеим окружностям в одну сторону, то $\varepsilon=-1$, а если в противоположные стороны, то $\varepsilon=+1$.
Доказательство немедленно следует из предложения 4.3 тома I. Здесь же мы лишь напомним, что молекула $A-A$ означает, что $Q$ склеено из двух полноторий. Фиксируя базисы на них, как указано в томе I, получаем следующую матрицу склейки:
\[
\left(\begin{array}{ll}
\alpha & \beta \\
\gamma & \delta
\end{array}\right)
\]

в терминах которой можно однозначным образом описать топологию многообразия, полученного в результате склейки. В томе I было показано, что топология $Q$ взаимно-однозначно определяется меткой $r$. В частности, в случае сферы, проективного пространства и прямого произведения $S^{1} \times S^{2}$ метка $r$ равна соответственно $0, \frac{1}{2}, \infty$, что и требуется.