Х. Ито был не первым, кто заинтересовался приведением интегрируемой гамильтоновой системы к простому виду в окрестности особой точки. Исторически первой понвилась работа Рюссмана [4] с доказательством для случая двух степеней свободы. Затем появилась работа Вея [5], а после, практически одновременно – работы Ито [2], [3] и Элиассона [6].

Во всех трех последних упомянутых работах использовались различные методы доказательства одного и того же факта, что интегрируемую гамильтонову систему в окрестности особой невырожденной точки можно привести к каноническому виду.

Схема доказательства Вея иная, чем у Х.Ито, и состоит из двух этапов. Сначала доказывается тот факт, что в некоторой окрестности невырожденной точки существует аналитический диффеоморфизм (вообще говоря, не симплектический), который приводит систему к «каноническому виду». Это делается с помощью теоремы Артина о том, что если существует формальный ряд, удовлетворяющий конечной системе аналитических соотношений, то существует аналитическая функция, которая удовлетворяет той же системе соотношений. Образно говоря, дооказательство сходимости «спрятано» в эту теорему. Затем, пользуясь тем, что геометрия лиувиллева слоения устроена как у квадратичных форм, применяется интегрирование по образующим циклам. Так строятся координаты «действия». Затем достраиваются остальные координаты.

По-видимому, вторая часть доказательства Вея является общим фактом для симплектической геометрии – диффеоморфность слоений Лиувилля влечет существование симплектического диффеоморфизма, сопрягающего эти слоения. Это утверждение в общем виде пока не доказано и даже строго не сформулировано.