В таблице 5.11 перечислены все молекулы $W$, без числовых меток, встречающиеся в основных интегрируемых случаях динамики твердого тела, а именно: Лагранж, Эйлер, Жуковский, Ковалевская, Сретенский, Горячев-Чаплыгин, Клебш, Стеклов, четырехмерное твердое тело. Таких молекул оказалось 17 . В таблице 5.11 указано также, на каких изоэнергетических 3 -поверхностях реализуются эти молекулы в каждом их перечисленных случаев интегрируемости. Для случая Стеклова в заштрихованных ячейках таблицы стоят 3 -многообразия из следующего списка: $S^{3}, \mathbb{R} P^{3}, S^{1} \times S^{2}$, связные суммы нескольких экземпляров $S^{1} \times S^{2}$. Для четырехмерного твердого тела в заштрихованных ячейках могут стоять как эти же многообразия, так, возможно, и некоторые другие 3многообразия. Они еще не описаны полностью.

Перечисленные динамические системы расположены примерно в порядке возрастания их сложности, т.е. чем сложнее молекула, тем ближе к концу таблицы она расположена. В соответствии с этим примерно упорядочились и случаи интегрируемости. Указанный выше их порядок отражает следующее обстоятельство: чем сложнее молекулы динамической системы, тем дальше от первой колонки располагается этот случай интегрируемости. В результате видно, что с такой точки зрения наиболее простым оказывается случай Лагранжа, а наиболее сложными – случай Стеклова и четырехмерное твердое тело.

Таблицы к главе 5

Таблица 5.1. Случай Лагранжа

Таблица 5.2 (b). Случай Ковалевской

Таблица 5.3. Круговые молекулы случая Ковалевской

Таблица 5.4 (a). Случай Горнчева-Чаплыгина-Сретенского

Таблица 5.4 (b). Случай Горячева-Чаплыгина-Сретенского

Таблица 5.5

Таблица 5.6 (а). Случай Жуковского

Таблица 5.6 (b). Случай Жуковского

Таблица 5.7. Случай Эйлера

Таблица 5.8 (a). Случай Клебша

Таблица 5.9. Случай Стеклова

Таблица 5.10. 4-мерное твердое тело

Таблица $5.11(1)$

Таблица 5.11 (2)